На окружности с центром O O отмечены точки A A и B B так, что ∠ A O B = 13 0 ∘ . ∠AOB=130 ∘ . Найдите длину окружности, если длина меньшей дуги A B AB равна 13 . 13.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Понимание задачи: У нас есть окружность с центром \( O \) и две точки \( A \) и \( B \), которые образуют угол \( \angle AOB = 130^\circ \). Длина меньшей дуги \( AB \) равна \( 13 \) единиц. Мы должны найти длину всей окружности.

2. Формулы и понятия:

   • Длина дуги окружности зависит от радиуса окружности и угла, под которым эта дуга расположена. Формула для длины дуги \( L \) следующая: \[ L = r \cdot \theta \] где \( r \) — радиус окружности, а \( \theta \) — угол в радианах.

   Чтобы использовать эту формулу, нам нужно преобразовать угол из градусов в радианы. Это делается по формуле: \[ \theta \text{(в радианах)} = \theta \text{(в градусах)} \cdot \frac{\pi}{180} \]

3. Преобразование угла: Угол \( 130^\circ \) в радианах: \[ \theta = 130 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{13\pi}{18} \text{ радиан} \]

4. Использование длины дуги: Из известной длины меньшей дуги можем выразить радиус: \[ L = r \cdot \theta \] Подставим известные значения: \[ 13 = r \cdot \frac{13\pi}{18} \]

5. Решение уравнения: Теперь выразим радиус \( r \): \[ r = \frac{13 \cdot 18}{13\pi} = \frac{18}{\pi} \]

6. Нахождение длины окружности: Длина окружности \( C \) вычисляется по формуле: \[ C = 2\pi r \] Теперь подставим найденный радиус: \[ C = 2\pi \cdot \frac{18}{\pi} = 2 \cdot 18 = 36 \]

Ответ: Длина окружности равна \( 36 \) единиц.