Моторная лодка прошла против течения реки 391 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше, чем на путь против течения. Найди скорость лодки в…

Давайте решим задачу, шаг за шагом, чтобы понять, как найти скорость лодки в неподвижной воде.

1. Обозначения и исходные данные:

   • Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как \( v \) км/ч.
   • Скорость течения реки \( c = 3 \) км/ч.
   • Расстояние, которое прошла лодка в одном направлении (против течения), \( S = 391 \) км.

2. Скорости лодки:

   • Против течения лодка движется со скоростью \( v - c = v - 3 \) км/ч.
   • По течению лодка движется со скоростью \( v + c = v + 3 \) км/ч.

3. Время в пути:

   • Время, затраченное на путь против течения (вперед): \[ t_1 = \frac{S}{v - c} = \frac{391}{v - 3} \]
   • Время, затраченное на обратный путь (по течению): \[ t_2 = \frac{S}{v + c} = \frac{391}{v + 3} \]

4. Связь между временами: Из условия задачи нам известно, что на обратный путь лодка потратила на 6 часов меньше: \[ t_2 = t_1 - 6 \] Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{391}{v + 3} = \frac{391}{v - 3} - 6 \]

5. Упрощение уравнения: Чтобы избавиться от дробей, можно умножить обе стороны уравнения на \( (v + 3)(v - 3) \): \[ 391(v - 3) = 391(v + 3) - 6(v + 3)(v - 3) \]

   Раскроем скобки: \[ 391v - 1173 = 391v + 1173 - 6(v^2 - 9) \] Приведем подобные: \[ -1173 = 1173 - 6v^2 + 54 \] Упростим уравнение: \[ -1173 - 1173 - 54 = -6v^2 \] \[ -2400 = -6v^2 \] Делим обе стороны на -6: \[ v^2 = 400 \]

6. Решение уравнения: Извлекаем корень: \[ v = \sqrt{400} = 20 \text{ км/ч} \]

7. Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде составляет \( 20 \) км/ч.

Таким образом, мы нашли скорость лодки, применив математические навыки и физические принципы. Если есть дополнительные вопросы или требуется более глубокое понимание, не стесняйтесь спрашивать!