Найдите tga, если a - острый угол и cosa = 1/3

Для нахождения \(\tan a\) (tga), зная \(\cos a = \frac{1}{3}\), можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Из основного тригонометрического тождества имеем:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1. \]

Подставим значение \(\cos a\):

\[ \sin^2 a + \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 1. \]

Это даст:

\[ \sin^2 a + \frac{1}{9} = 1. \]

Далее, выразим \(\sin^2 a\):

\[ \sin^2 a = 1 - \frac{1}{9} = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}. \]

Теперь найдем \(\sin a\):

\[ \sin a = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{\sqrt{8}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3}. \]

Теперь можем найти \(\tan a\):

\[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3}} = 2\sqrt{2}. \]

Таким образом, \(\tan a = 2\sqrt{2}\).