Предположим, что вы директор крупной компании. По итогам года у вас осталась нераспределенная прибыль в размере 1 млн рублей. Вам предлагают вложить миллион в стартап, который приносит следующие финансовые платежи дальнейшие 5 лет в конце каждого года: -100 000, -50 000, 0, 400 000, 900 000. Чтобы охладить перегретую экономику Центральный Банк беспрецедентно повышает ключевую ставку, из-за чего ставки по вкладам установились на уровне 15% годовых. Какой сумме на вкладе сейчас эквивалентен данный инвестиционный проект (с точки зрения доходности через 5 лет), если горизонт планирования также 5 лет и ставка на этом горизонте ожидается постоянной? Предположите капитализацию процентов. Другими словами, положив на вклад какую сумму X вы получили тот же доход, что и принесет вам инвестиционный проект за следующие 5 лет, если поступающие платежи тоже класть на депозит? Ответ округлите до целого числа.

Для того чтобы понять, какую сумму X вам нужно вложить на вклад под 15% годовых, чтобы получить такой же доход, как и от инвестиционного проекта, нам нужно выполнить несколько шагов: 1. **Определим денежные потоки от инвестиционного проекта**. Проект будет приносить следующие платежи в конце каждого года: - Год 1: -100 000 рублей - Год 2: -50 000 рублей - Год 3: 0 рублей - Год 4: 400 000 рублей - Год 5: 900 000 рублей 2. **Дисконтируем денежные потоки**. Мы будем использовать формулу дисконтирования для расчета приведенной стоимости (PV) каждого денежного потока. Формула выглядит так: \[ PV = \frac{C}{(1 + r)^n} \] Где: - \( C \) — денежный поток - \( r \) — ставка дисконтирования (в нашем случае 15% или 0.15) - \( n \) — год (период) Произведем расчеты для каждого года: - Год 1: \[ PV_1 = \frac{-100000}{(1 + 0.15)^1} = \frac{-100000}{1.15} \approx -86956 \] - Год 2: \[ PV_2 = \frac{-50000}{(1 + 0.15)^2} = \frac{-50000}{1.3225} \approx -37815 \] - Год 3: \[ PV_3 = \frac{0}{(1 + 0.15)^3} = 0 \] - Год 4: \[ PV_4 = \frac{400000}{(1 + 0.15)^4} = \frac{400000}{1.749} \approx 228750 \] - Год 5: \[ PV_5 = \frac{900000}{(1 + 0.15)^5} = \frac{900000}{2.011357} \approx 447800 \] 3. **Сложим все дисконтированные денежные потоки**: Теперь мы суммируем все приведенные стоимости: \[ PV_{total} = PV_1 + PV_2 + PV_3 + PV_4 + PV_5 \] Подставим значения: \[ PV_{total} = -86956 - 37815 + 0 + 228750 + 447800 \approx 569779 \] 4. **Определим, какую сумму X нужно вложить под 15% для получения этой же суммы через 5 лет**. Нам нужно равенство, согласно формуле: \[ FV = X \cdot (1 + r)^n \] Где: - \( FV \) — будущее значение, которое мы получили (569779 рублей) - \( r \) — ставка (15% или 0.15) - \( n \) — количество лет (5) Мы можем переосмыслить уравнение для нахождения X: \[ X = \frac{FV}{(1 + r)^n} \] Подставим известные значения: \[ X = \frac{569779}{(1 + 0.15)^5} = \frac{569779}{2.011357} \approx 283386 \] 5. **Округлим до целого числа**: Получаем, что сумма, необходимая для вложения на вклад, чтобы получить такой же доход, что и от инвестиционного проекта за 5 лет, составляет примерно **283386 рублей**. Таким образом, если бы вы вложили 283386 рублей под 15% годовых, то через 5 лет получили бы столько же, сколько даст предложенный проект.