Предположим, что вы директор крупной компании. По итогам года у вас осталась нераспределенная прибыль в размере 1 млн рублей. Вам предлагают вложить миллион в стартап, который…
Предположим, что вы директор крупной компании. По итогам года у вас осталась нераспределенная прибыль в размере 1 млн рублей. Вам предлагают вложить миллион в стартап, который приносит следующие финансовые платежи дальнейшие 5 лет в конце каждого года: -100 000, -50 000, 0, 400 000, 900 000. Чтобы охладить перегретую экономику Центральный Банк беспрецедентно повышает ключевую ставку, из-за чего ставки по вкладам установились на уровне 15% годовых. Какой сумме на вкладе сейчас эквивалентен данный инвестиционный проект (с точки зрения доходности через 5 лет), если горизонт планирования также 5 лет и ставка на этом горизонте ожидается постоянной? Предположите капитализацию процентов. Другими словами, положив на вклад какую сумму X вы получили тот же доход, что и принесет вам инвестиционный проект за следующие 5 лет, если поступающие платежи тоже класть на депозит? Ответ округлите до целого числа.
Для определения эквивалентной суммы на депозите, которая приведет к такому же доходу, как и инвестиционный проект, используем понятие будущей стоимости (FV) инвестиций.
Платежи от инвестиционного проекта:
- Год 1: -100,000 рублей
- Год 2: -50,000 рублей
- Год 3: 0 рублей
- Год 4: 400,000 рублей
- Год 5: 900,000 рублей
Ставка по вкладам составляет 15%. Учитывая, что проценты капитализируются, мы можем рассчитать будущую стоимость каждого из платежей на момент окончания 5 лет (на конец 5-го года).
Шаг 1: Расчет будущей стоимости платежей
Формула для расчета будущей стоимости: \[ FV = PV \times (1 + r)^n \] где:
- \( FV \) — будущая стоимость,
- \( PV \) — текущая стоимость (платежи),
- \( r \) — ставка (%),
- \( n \) — количество лет до будущего момента.
Расчет для каждого года:
Год 1:
\[ FV_1 = -100,000 \times (1 + 0.15)^{4} = -100,000 \times (1.7493) = -174,930 \text{ (округлим до целого числа)} \]Год 2:
\[ FV_2 = -50,000 \times (1 + 0.15)^{3} = -50,000 \times (1.5209) = -76,045 \text{ (округлим до целого числа)} \]Год 3:
\[ FV_3 = 0 \times (1 + 0.15)^{2} = 0 \]Год 4:
\[ FV_4 = 400,000 \times (1 + 0.15)^{1} = 400,000 \times (1.15) = 460,000 \]Год 5:
\[ FV_5 = 900,000 \times (1 + 0.15)^{0} = 900,000 \times 1 = 900,000 \]
Шаг 2: Сложение будущих стоимостей
Теперь сложим все будущие стоимости:
\[ FV_{\text{total}} = FV_1 + FV_2 + FV_3 + FV_4 + FV_5 \] \[ FV_{\text{total}} = -174,930 - 76,045 + 0 + 460,000 + 900,000 \] \[ FV_{\text{total}} = 1,109,025 \]
Шаг 3: Определение эквивалентной суммы на вкладе
Теперь найдем, какую сумму X нужно положить на вклад, чтобы через 5 лет получить такую же будущую стоимость.
Используем формулу будущей стоимости для депозита:
\[ FV = X \times (1 + r)^{n} \]
Подставляем значения:
\[ 1,109,025 = X \times (1 + 0.15)^{5} \] \[ 1,109,025 = X \times (2.0114) \] \[ X = \frac{1,109,025}{2.0114} \approx 550,000 \]
Ответ
Эквивалентная сумма на вкладе, округленная до целого числа, составляет 550,000 рублей.
