Предположим, что вы директор крупной компании. По итогам года у вас осталась нераспределенная прибыль в размере 1 млн рублей. Вам предлагают вложить миллион в стартап, который приносит следующие финансовые платежи дальнейшие 5 лет в конце каждого года: -100 000, -50 000, 0, 400 000, 900 000. Чтобы охладить перегретую экономику Центральный Банк беспрецедентно повышает ключевую ставку, из-за чего ставки по вкладам установились на уровне 15% годовых. Какой сумме на вкладе сейчас эквивалентен данный инвестиционный проект (с точки зрения доходности через 5 лет), если горизонт планирования также 5 лет и ставка на этом горизонте ожидается постоянной? Предположите капитализацию процентов.   Другими словами, положив на вклад какую сумму X вы получили тот же доход, что и принесет вам инвестиционный проект за следующие 5 лет, если поступающие платежи тоже класть на депозит? Ответ округлите до целого числа.

Для определения эквивалентной суммы на депозите, которая приведет к такому же доходу, как и инвестиционный проект, используем понятие будущей стоимости (FV) инвестиций. Платежи от инвестиционного проекта: 1. Год 1: -100,000 рублей 2. Год 2: -50,000 рублей 3. Год 3: 0 рублей 4. Год 4: 400,000 рублей 5. Год 5: 900,000 рублей Ставка по вкладам составляет 15%. Учитывая, что проценты капитализируются, мы можем рассчитать будущую стоимость каждого из платежей на момент окончания 5 лет (на конец 5-го года). ### Шаг 1: Расчет будущей стоимости платежей **Формула для расчета будущей стоимости:** \[ FV = PV \times (1 + r)^n \] где: - \( FV \) — будущая стоимость, - \( PV \) — текущая стоимость (платежи), - \( r \) — ставка (%), - \( n \) — количество лет до будущего момента. **Расчет для каждого года:** 1. **Год 1:** \[ FV_1 = -100,000 \times (1 + 0.15)^{4} = -100,000 \times (1.7493) = -174,930 \text{ (округлим до целого числа)} \] 2. **Год 2:** \[ FV_2 = -50,000 \times (1 + 0.15)^{3} = -50,000 \times (1.5209) = -76,045 \text{ (округлим до целого числа)} \] 3. **Год 3:** \[ FV_3 = 0 \times (1 + 0.15)^{2} = 0 \] 4. **Год 4:** \[ FV_4 = 400,000 \times (1 + 0.15)^{1} = 400,000 \times (1.15) = 460,000 \] 5. **Год 5:** \[ FV_5 = 900,000 \times (1 + 0.15)^{0} = 900,000 \times 1 = 900,000 \] ### Шаг 2: Сложение будущих стоимостей Теперь сложим все будущие стоимости: \[ FV_{\text{total}} = FV_1 + FV_2 + FV_3 + FV_4 + FV_5 \] \[ FV_{\text{total}} = -174,930 - 76,045 + 0 + 460,000 + 900,000 \] \[ FV_{\text{total}} = 1,109,025 \] ### Шаг 3: Определение эквивалентной суммы на вкладе Теперь найдем, какую сумму X нужно положить на вклад, чтобы через 5 лет получить такую же будущую стоимость. Используем формулу будущей стоимости для депозита: \[ FV = X \times (1 + r)^{n} \] Подставляем значения: \[ 1,109,025 = X \times (1 + 0.15)^{5} \] \[ 1,109,025 = X \times (2.0114) \] \[ X = \frac{1,109,025}{2.0114} \approx 550,000 \] ### Ответ Эквивалентная сумма на вкладе, округленная до целого числа, составляет **550,000 рублей**.