Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, нужно использовать формулу:

\[ S = \pi r l \]

где \( r \) — радиус основания конуса, \( l \) — образующая конуса.

Шаги решения:

1. Найти радиус основания \( r \):

   • Из изображения видно, что основанием конуса является круг.
   • Диаметр \( CD = 6 \), значит радиус \( r = \frac{CD}{2} = \frac{6}{2} = 3 \).

2. Найти образующую \( l \):

   • В прямоугольном треугольнике \( \triangle SCD \), \( SC \) — высота конуса, \( CD = 6 \) — диаметр основания, \( SD = l \) — образующая конуса.
   • Воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника. \( \angle SCD = 60^\circ \).
   • Используя тождество косинуса для нахождения \( l \): \[ \cos(60^\circ) = \frac{r}{l}, \quad \text{где} \quad r = 3. \] \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{l} \implies l = \frac{3}{\frac{1}{2}} = 6. \]

3. Подставить значения в формулу площади: \[ S = \pi \times 3 \times 6 = 18\pi \]

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна \( 18\pi \) квадратных единиц.