.

Чтобы найти длину гипотенузы \( BC \) в прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) с углом \( \angle B = 60^\circ \) и катетом \( AC = 18 \), используем тригонометрические функции.

Шаги решения:

1. Определяем функцию:

   • Нам известен катет, прилежащий к углу \( 60^\circ \). Это катет \( AC \).
   • Используем косинус угла \( 60^\circ \), так как \( \cos(60^\circ) \) выражает отношение прилежащего катета к гипотенузе.

2. Записываем уравнение: \[ \cos(60^\circ) = \frac{AC}{BC} \]

3. Подставляем известные значения:

   • \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \)
   • \( AC = 18 \)

   Значит, уравнение становится: \[ \frac{1}{2} = \frac{18}{BC} \]

4. Решаем уравнение: \[ BC = \frac{18}{\frac{1}{2}} = 18 \times 2 = 36 \]

Ответ:

Длина гипотенузы \( BC \) равна 36.

Таким образом, используя тригонометрическую функцию косинуса, мы смогли найти искомую длину.