.

Чтобы найти длину гипотенузы \( BC \) в прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) с углом \( \angle B = 60^\circ \) и катетом \( AC = 18 \), используем тригонометрические функции. ### Шаги решения: 1. **Определяем функцию:** - Нам известен катет, прилежащий к углу \( 60^\circ \). Это катет \( AC \). - Используем косинус угла \( 60^\circ \), так как \( \cos(60^\circ) \) выражает отношение прилежащего катета к гипотенузе. 2. **Записываем уравнение:** \[ \cos(60^\circ) = \frac{AC}{BC} \] 3. **Подставляем известные значения:** - \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \) - \( AC = 18 \) Значит, уравнение становится: \[ \frac{1}{2} = \frac{18}{BC} \] 4. **Решаем уравнение:** \[ BC = \frac{18}{\frac{1}{2}} = 18 \times 2 = 36 \] ### Ответ: Длина гипотенузы \( BC \) равна 36. Таким образом, используя тригонометрическую функцию косинуса, мы смогли найти искомую длину.