Чтобы добраться до университета, студент Петр может воспользоваться автобусом одного из двух маршрутов, которые останавливаются на одной и той же остановке. Движение автобусов по…

Для решения задачи о вероятности того, что Петр будет ждать автобус не дольше 10 минут, нужно рассмотреть временные интервалы, связанные с движением автобусов по обоим маршрутам.

Шаг 1: Определение времени ожидания

1. Первый маршрут: Автобусы приходят с интервалом 18 минут.
2. Второй маршрут: Автобусы приходят с интервалом 15 минут.

Шаг 2: Анализ возможных времени ожидания

Поскольку Петр может прийти в любой момент времени, давайте разобьем 18-минутный интервал на "отрезки ожидания". Это можно представить следующим образом:

• В течение первого интервала (0-18 минут) работает первый маршрут.
• В течение второго интервала (0-15 минут) работает второй маршрут.

Шаг 3: Определение времени ожидания для каждого маршрута

1. Для первого маршрута:

   • Если Петр приходит в пределах 10 минут до отправления следующего автобуса, то он будет ждать меньше 10 минут.
   • Это означает, что он может прийти за 10 минут до отправления и до момента, когда автобус уже уедет (т.е. от 0 до 10 минут до автобусного интервала).

2. Для второго маршрута:

   • Аналогично, he will wait less than 10 minutes if he arrives within 10 minutes before the bus leaves, which means he can arrive at any point from 0 to 10 minutes before the next bus leaves.

Шаг 4: Рассмотрение общей длины интервала

Для более точного анализа объединим интервалы:

• Общая длина одного полного интервала (наименьшее общее кратное) для этих маршрутов равна 90 минут.
• Проверим по 18 и 15:
  • ЛКМ(18, 15) = 90.

Весь цикл составит 90 минут, и в эти 90 минут будут происходить остановки как для первого, так и для второго маршрута.

Шаг 5: Определение "выгодных" временных интервалы

Теперь нам нужно определить "выгодные" временные интервалы, когда Петр ждет не больше 10 минут на каждом из маршрутов.

• Для первого маршрута:

  • Петр может ждать вот в таких временных интервалах:
    • С 0 до 10 (приходит за 10 минут до отправления).
    • 18 - 10 = 8 (с 8 до 18 минут).

  Это 10 минут (с 0 до 10) + 8 минут (с 10 до 18) = 18 минут.

• Для второго маршрута:

  • Он может ждать:
    • С 0 до 10 (приходит за 10 минут до отправления).
    • 15 - 10 = 5 (с 5 до 15 минут).

  Это 10 минут (0-10) + 5 минут (10-15) = 15 минут.

Шаг 6: Общая длина "выгодных" временных интервалов

Теперь посчитаем общие "желаемые" временные интервалы:

На 90 минут:

• Первый маршрут: 18 минут,
• Второй маршрут: 15 минут.

Шаг 7: Найдем итоговую вероятность

Общая длина временного отрезка, когда Петр будет ждать не больше 10 минут, равна:

• 18 (первый) + 15 (второй) = 33 минуты.

Но стоит отметить, что некоторые временные интервалы могут пересекаться. Чтобы быть точным, мы учитываем, что окончательный результат предполагает пересечение интервалов.

Таким образом, общее время ожидания не должно превышать 30 минут (из-за 90, умножив на учет общей продолжительности). Таким образом,

Вероятность будет рассчитана как:

\[ P = \frac{33}{90} \]

Упрощая, получаем примерно:

\[ P = \frac{11}{30} \approx 0.3667. \]

Ответ:

Вероятность того, что Петр будет ждать автобус не дольше 10 минут, составляет \(\frac{11}{30} \approx 0.3667\).