В ящике 11 11 красных и 8 8 зеленых шаров. Наудачу извлекаются два шара. Какова вероятность того, что они будут одноцветными? Результат округлите до сотых.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой вероятности.

Шаг 1: Определим общее количество шаров

В ящике находятся:

• 11 красных шаров
• 8 зеленых шаров

Общее количество шаров: \[ 11 + 8 = 19 \]

Шаг 2: Найдем общее количество способов извлечь 2 шара

Количество способов выбрать 2 шара из 19: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество объектов, \( k \) — количество объектов, которые необходимо выбрать.

В нашем случае: \[ C(19, 2) = \frac{19!}{2!(19-2)!} = \frac{19 \times 18}{2 \times 1} = 171 \]

Шаг 3: Найдем количество способов извлечь два красных шара

Количество способов выбрать 2 красных шара из 11: \[ C(11, 2) = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = 55 \]

Шаг 4: Найдем количество способов извлечь два зеленых шара

Количество способов выбрать 2 зеленых шара из 8: \[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \]

Шаг 5: Общий способ извлечения одноцветных шаров

Теперь сложим количество способов выбрать одноцветные шары: \[ 55 \text{ (красные)} + 28 \text{ (зеленые)} = 83 \]

Шаг 6: Найдем вероятность извлечения одноцветных шаров

Вероятность того, что оба извлеченных шара будут одноцветными: \[ P(\text{одноцветные}) = \frac{\text{количество способов взять одноцветные шары}}{\text{общее количество способов взять 2 шара}} = \frac{83}{171} \]

Шаг 7: Вычислим значение вероятности

Теперь вычислим: \[ P(\text{одноцветные}) = \frac{83}{171} \approx 0.4854 \]

Округляем до сотых: \[ P(\text{одноцветные}) \approx 0.49 \]

Ответ:

Вероятность того, что оба шара будут одноцветными, приблизительно равна 0.49.