Для решения этой задачи воспользуемся формулой вероятности.
Шаг 1: Определим общее количество шаров
В ящике находятся:
- 11 красных шаров
- 8 зеленых шаров
Общее количество шаров:
[
11 + 8 = 19
]
Шаг 2: Найдем общее количество способов извлечь 2 шара
Количество способов выбрать 2 шара из 19:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество объектов, ( k ) — количество объектов, которые необходимо выбрать.
В нашем случае:
[
C(19, 2) = \frac{19!}{2!(19-2)!} = \frac{19 \times 18}{2 \times 1} = 171
]
Шаг 3: Найдем количество способов извлечь два красных шара
Количество способов выбрать 2 красных шара из 11:
[
C(11, 2) = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = 55
]
Шаг 4: Найдем количество способов извлечь два зеленых шара
Количество способов выбрать 2 зеленых шара из 8:
[
C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28
]
Шаг 5: Общий способ извлечения одноцветных шаров
Теперь сложим количество способов выбрать одноцветные шары:
[
55 \text{ (красные)} + 28 \text{ (зеленые)} = 83
]
Шаг 6: Найдем вероятность извлечения одноцветных шаров
Вероятность того, что оба извлеченных шара будут одноцветными:
[
P(\text{одноцветные}) = \frac{\text{количество способов взять одноцветные шары}}{\text{общее количество способов взять 2 шара}} = \frac{83}{171}
]
Шаг 7: Вычислим значение вероятности
Теперь вычислим:
[
P(\text{одноцветные}) = \frac{83}{171} \approx 0.4854
]
Округляем до сотых:
[
P(\text{одноцветные}) \approx 0.49
]
Ответ:
Вероятность того, что оба шара будут одноцветными, приблизительно равна 0.49.
