Чтобы рассчитать относительное число распавшихся ядер радиоактивного элемента, мы будем использовать формулу для радиоактивного распада.
Шаг 1: Понимание формулы радиоактивного распада
Время, за которое распадается половина ядер радиоактивного элемента, называется периодом полураспада и обозначается буквой ( T_{1/2} ). Количество распавшихся ядер можно определить с помощью следующей формулы:
[
N(t) = N_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}
]
где:
- ( N(t) ) — количество оставшихся ядер после времени ( t ),
- ( N_0 ) — начальное количество ядер,
- ( t ) — время,
- ( T_{1/2} ) — период полураспада.
Шаг 2: Введение переменных
Ваша задача состоит в том, чтобы найти относительное число распавшихся ядер за время, равное ( 0,15 T_{1/2} ). Мы можем выразить это как:
[
N(t) = N_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{0,15 T_{1/2}}{T_{1/2}}}
]
Шаг 3: Упрощение выражения
Подставим значение ( t ):
[
N(t) = N_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{0,15}
]
Шаг 4: Рассчет относительного числа распавшихся ядер
Теперь мы можем найти относительное количество распавшихся ядер:
[
\text{Относительное число распавшихся ядер} = \frac{N_0 - N(t)}{N_0}
]
Подставляем значение ( N(t) ):
[
\text{Относительное число распавшихся ядер} = \frac{N_0 - N_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{0,15}}{N_0}
]
Сократим ( N_0 ):
[
\text{Относительное число распавшихся ядер} = 1 - \left( \frac{1}{2} \right)^{0,15}
]
Шаг 5: Вычисление
Теперь давайте вычислим значение:
[
\left( \frac{1}{2} \right)^{0,15} \approx 0,917
]
Следовательно,
[
\text{Относительное число распавшихся ядер} \approx 1 - 0,917 \approx 0,083
]
Шаг 6: Окончательный ответ
Таким образом, относительное число распавшихся ядер за время, равное ( 0,15 T_{1/2} ), составляет:
[
\approx 0,08 \text{ (округлено до сотых)}
]
Ответ: ( 0,08 )
