Между числами 50 и 450 найдите такое отрицательное число, чтобы по-лучились три последовательные члена геометрической прогрессии.

Для того чтобы найти такое отрицательное число, которое будет третьим членом геометрической прогрессии между числами 50 и 450, начнем с формулировки задачи и определения, что такое геометрическая прогрессия. ### Определения Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число (называемое **знаменателем** прогрессии). ### Условие задачи: Мы ищем три члена геометрической прогрессии \(a\), \(b\) и \(c\), где \(b\) — это число между 50 и 450, а \(c\) — отрицательное число. Обозначим: - Первый член прогрессии: \(a\) - Второй член прогрессии (число между 50 и 450): \(b\) - Третий член прогрессии: \(c\) Теперь, если \(b\) является средним членом прогрессии, то для двух других членов (первого и третьего) можно записать следующее выражение для пропорции: \[ \frac{b}{a} = \frac{c}{b} \] Это выражение можно переписать, умножая обе стороны на \(ab\): \[ b^2 = ac \] ### Анализ условий Так как \(c\) должно быть отрицательным, нам нужно выбрать \(b\) так, чтобы \(b^2\) было положительным. Это будет в любом случае, так как квадрат любого числа (включая отрицательное) всегда положителен. 1. **Выберите значение \(b\)**: Поскольку \(b\) должно находиться между 50 и 450, давайте выберем \(b = 100\) (число вполне подходящее для простоты подсчетов). 2. **Найдем \(a\) и \(c\)**: Используя уравнение \(b^2 = ac\), подставим \(b = 100\): \[ 100^2 = ac \] \[ 10000 = ac \] Теперь, чтобы найти \(c\) как отрицательное число, мы можем выразить \(a\) как: \[ a = \frac{10000}{c} \] Для того чтобы \(a\) оставалось положительным, \(c\) должно быть отрицательным. 3. **Пример нахождения значений**: Предположим, выбираем \(c = -100\): Подставим в уравнение: \[ a = \frac{10000}{-100} = -100 \] Итак, у нас будут три числа прогрессии: - Первый член \(a = -100\) - Второй член \(b = 100\) - Третий член \(c = -100\) Проверим, являются ли они членами геометрической прогрессии: \[ \frac{b}{a} = \frac{100}{-100} = -1 \] \[ \frac{c}{b} = \frac{-100}{100} = -1 \] ### Ответ: Таким образом, число, которое мы искали — это \(-100\). Оно является третьим членом геометрической прогрессии, состоящей из членов \(-100\), \(100\) и \(-100\).