1. Вычислите: 6/((2sqrt(3)) ^ 2) 6) sqrt(3 ^ 2 * 2 ^ 8 * 5 ^ 4) 6) root(64, 4) * root(0, 16, 4) 2) (sqrt(root(256, 4))) ^ 2 .
Давайте разберем поставленную задачу шаг за шагом.
Задача 1: Вычислите \( \frac{6}{(2\sqrt{3})^2} \)
Решим выражение в знаменателе: \[ (2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12 \]
Теперь подставим в исходное выражение: \[ \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \]
Ответ: \( \frac{1}{2} \)
Задача 2: Вычислите \( 6) \sqrt{3^2 \cdot 2^8 \cdot 5^4} \)
Сначала найдем каждую степень: \[ 3^2 = 9, \quad 2^8 = 256, \quad 5^4 = 625 \]
Теперь умножим их вместе: \[ 3^2 \cdot 2^8 \cdot 5^4 = 9 \cdot 256 \cdot 625 \]
Вычислим это произведение: \[ 9 \cdot 256 = 2304 \quad \text{и} \quad 2304 \cdot 625 \] Чтобы не считать так же умножение в два этапа, можно использовать: \[ 256 \cdot 625 = 160000 \quad \text{и затем умножим на} \quad 9 \] Но чтобы проще, можно считать по частям: \[ 2304 \cdot 625 = 1440000 \]
Теперь возьмем квадратный корень: \[ \sqrt{1440000} = 1200 \]
Ответ: \( 1200 \)
Задача 3: Вычислите \( \sqrt[4]{64} \cdot \sqrt[4]{16} \)
Сначала найдем каждую корень: \[ \sqrt[4]{64} = \sqrt[4]{2^6} = 2^{\frac{6}{4}} = 2^{1.5} = 2\sqrt{2} \] \[ \sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} = 2^{1} = 2 \]
Теперь перемножим результаты: \[ (2\sqrt{2}) \cdot 2 = 4\sqrt{2} \]
Ответ: \( 4\sqrt{2} \)
Задача 4: Вычислите \( (\sqrt{\sqrt[4]{256}})^2 \)
Сначала найдем \( \sqrt[4]{256} \): \[ 256 = 2^8 \quad \Rightarrow \quad \sqrt[4]{256} = 2^{\frac{8}{4}} = 2^2 = 4 \]
Теперь вычислим квадратный корень: \[ \sqrt{4} = 2 \]
Теперь возведем в квадрат: \[ (2)^2 = 4 \]
Ответ: \( 4 \)
Если у вас возникнут еще вопросы или понадобятся пояснения, не стесняйтесь обращаться!
Обсуждение
4 сообщения5. Найдите значение выражения root((10 - x) ^ 4, 4) + sqrt((x - 12) ^ 2) , если 10, 5 <= x <= 11, 9
Давайте разберём это выражение шаг за шагом. Нам нужно найти значение \( \sqrt[4]{(10 - x)^4} + \sqrt{(x - 12)^2} \), при условии, что \( 10.5 \leq x \leq 11.9 \).
Шаг 1: Упростим каждую часть выражения
Первая часть: \( \sqrt[4]{(10 - x)^4} \)
Поскольку \( \sqrt[4]{a^4} = |a| \), мы можем написать: \[ \sqrt[4]{(10 - x)^4} = |10 - x| \]
Вторая часть: \( \sqrt{(x - 12)^2} \)
Аналогично, мы знаем, что \( \sqrt{b^2} = |b| \): \[ \sqrt{(x - 12)^2} = |x - 12| \]
Шаг 2: Объединим выражение
Итак, выражение становится: \[ |10 - x| + |x - 12| \]
Шаг 3: Анализ абсолютных значений
Теперь разберем оба абсолютных значения на заданном интервале \( 10.5 \leq x \leq 11.9 \).
Для \( |10 - x| \):
- Если \( x \geq 10 \), то \( |10 - x| = 10 - x \).
Для \( |x - 12| \):
- Если \( x < 12 \), то \( |x - 12| = 12 - x \).
Шаг 4: Общее выражение на заданном интервале
Так как \( x \) находится в диапазоне \( [10.5, 11.9] \), у нас есть: \[ |10 - x| = 10 - x \] \[ |x - 12| = 12 - x \]
Теперь подставляем это в наше выражение: \[ (10 - x) + (12 - x) = 22 - 2x \]
Шаг 5: Найдем значение выражения для границ диапазона
Теперь нам нужно оценить выражение на границах данного интервала.
При \( x = 10.5 \): \[ 22 - 2(10.5) = 22 - 21 = 1 \]
При \( x = 11.9 \): \[ 22 - 2(11.9) = 22 - 23.8 = -1.8 \]
Значение выражения
Таким образом, для значений \( x \) в пределах от \( 10.5 \) до \( 11.9 \), значение выражения будет изменяться от 1 до -1.8.
Если необходимо, можно подставить конкретные значения из интервала, чтобы найти среднее значение или конкретные результаты для определенных точек.
Но наименьшее значение для данного интервала будет: \[ \text{Ответ: от } 1 \text{ (при } x = 10.5 \text{) до } -1.8 \text{ (при } x = 11.9\text{).} \]
только решение
\[ \sqrt[4]{(10 - x)^4} + \sqrt{(x - 12)^2} = |10 - x| + |x - 12| \]
При \( 10.5 \leq x \leq 11.9 \): \[ |10 - x| = 10 - x, \quad |x - 12| = 12 - x \]
\[ (10 - x) + (12 - x) = 22 - 2x \]
При \( x = 10.5 \): \[ 22 - 2(10.5) = 1 \]
При \( x = 11.9 \): \[ 22 - 2(11.9) = -1.8 \]
Ответ: от 1 до -1.8.
