Определите количество натуральных чисел Х, для которых истинно логическое высказывание. HE ((X ≥ 57) ИЛИ (Х < 31)).

Для решения задачи определим количество натуральных чисел \( X \), для которых истинно логическое высказывание:

\[ \neg ((X \geq 57) \lor (X < 31)) \]

Для начала вспомним, что:

• \( \neg \) — это логическое отрицание (то есть "не").
• \( \lor \) — это логическое "ИЛИ".
• \( \land \) — это логическое "И".

Шаг 1: Поймем, что означает логическое выражение

Выражение \( (X \geq 57) \lor (X < 31) \) будет истинно, если хотя бы одно из условий (X ≥ 57 или X < 31) верно.

1. Первое условие: \( X \geq 57 \) — это множество натуральных чисел, начиная с 57 (57, 58, 59, ...).
2. Второе условие: \( X < 31 \) — это множество натуральных чисел, начиная с 1 до 30 (1, 2, 3, ..., 30).

Таким образом, выражение \( (X \geq 57) \lor (X < 31) \) будет истинно для всех натуральных чисел, которые меньше 31 или больше или равны 57.

Шаг 2: Применим отрицание

Теперь мы применяем отрицание ко всему выражению:

\[ \neg ((X \geq 57) \lor (X < 31)) \]

Это означает, что нам нужно найти значения \( X \), при которых оба условия ложны:

1. \( \neg (X \geq 57) \) означает \( X < 57 \).
2. \( \neg (X < 31) \) означает \( X \geq 31 \).

Таким образом, мы хотим найти значения \( X \), которые одновременно меньше 57 и больше или равны 31. То есть, условия можно объединить:

Шаг 3: Найдем диапазон

Получаем:

\[ 31 \leq X < 57 \]

Шаг 4: Найдем количество натуральных чисел

Теперь определим количество натуральных чисел в этом диапазоне. Рассмотрим границы:

• Минимальное значение \( X = 31 \).
• Максимальное значение \( X = 56 \) (поскольку 57 не включается).

Теперь найдем количество чисел от 31 до 56 включительно:

• Найдем количество чисел от 1 до 56: \( 56 \).
• Найдем количество чисел от 1 до 30: \( 30 \).

Таким образом, количество чисел от 31 до 56 будет равно:

\[ 56 - 30 = 26 \]

Ответ

Количество натуральных чисел \( X \), для которых истинно данное логическое высказывание:

26.