Определите количество натуральных чисел Х, для которых истинно логическое высказывание. HE ((X ≥ 57) ИЛИ (Х < 31)).

Для решения задачи определим количество натуральных чисел \( X \), для которых истинно логическое высказывание: \[ \neg ((X \geq 57) \lor (X < 31)) \] Для начала вспомним, что: - \( \neg \) — это логическое отрицание (то есть "не"). - \( \lor \) — это логическое "ИЛИ". - \( \land \) — это логическое "И". ### Шаг 1: Поймем, что означает логическое выражение Выражение \( (X \geq 57) \lor (X < 31) \) будет истинно, если хотя бы одно из условий (X ≥ 57 или X < 31) верно. 1. **Первое условие:** \( X \geq 57 \) — это множество натуральных чисел, начиная с 57 (57, 58, 59, ...). 2. **Второе условие:** \( X < 31 \) — это множество натуральных чисел, начиная с 1 до 30 (1, 2, 3, ..., 30). Таким образом, выражение \( (X \geq 57) \lor (X < 31) \) будет истинно для всех натуральных чисел, которые меньше 31 или больше или равны 57. ### Шаг 2: Применим отрицание Теперь мы применяем отрицание ко всему выражению: \[ \neg ((X \geq 57) \lor (X < 31)) \] Это означает, что нам нужно найти значения \( X \), при которых оба условия ложны: 1. \( \neg (X \geq 57) \) означает \( X < 57 \). 2. \( \neg (X < 31) \) означает \( X \geq 31 \). Таким образом, мы хотим найти значения \( X \), которые одновременно меньше 57 и больше или равны 31. То есть, условия можно объединить: ### Шаг 3: Найдем диапазон Получаем: \[ 31 \leq X < 57 \] ### Шаг 4: Найдем количество натуральных чисел Теперь определим количество натуральных чисел в этом диапазоне. Рассмотрим границы: - Минимальное значение \( X = 31 \). - Максимальное значение \( X = 56 \) (поскольку 57 не включается). Теперь найдем количество чисел от 31 до 56 включительно: - Найдем количество чисел от 1 до 56: \( 56 \). - Найдем количество чисел от 1 до 30: \( 30 \). Таким образом, количество чисел от 31 до 56 будет равно: \[ 56 - 30 = 26 \] ### Ответ Количество натуральных чисел \( X \), для которых истинно данное логическое высказывание: **26**.