Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: x²-2y²=14 x²+2y²=18

Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения, начнем с записанного уравнения: 1. \( x^2 - 2y^2 = 14 \) (Уравнение 1) 2. \( x^2 + 2y^2 = 18 \) (Уравнение 2) Теперь, чтобы избавиться от переменной \( y^2 \), мы можем сложить эти два уравнения. Сложим уравнения: \[ (x^2 - 2y^2) + (x^2 + 2y^2) = 14 + 18 \] Соберем подобные члены: \[ 2x^2 = 32 \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ x^2 = 16 \] Из этого уравнения можем найти \( x \): \[ x = \pm 4 \] Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( y^2 \). Возьмем для этого Уравнение 1: 1. Для \( x = 4 \): \[ 4^2 - 2y^2 = 14 \] \[ 16 - 2y^2 = 14 \] \[ -2y^2 = 14 - 16 \] \[ -2y^2 = -2 \] Разделим обе стороны на -2: \[ y^2 = 1 \] Следовательно, \[ y = \pm 1 \] Теперь найдем значение \( y \) для \( x = -4 \): 2. Для \( x = -4 \): \[ (-4)^2 - 2y^2 = 14 \] \[ 16 - 2y^2 = 14 \] \[ -2y^2 = 14 - 16 \] \[ -2y^2 = -2 \] Разделим обе стороны на -2: \[ y^2 = 1 \] Следовательно, \[ y = \pm 1 \] В итоге, мы получили следующие решения: 1. \( (x, y) = (4, 1) \) 2. \( (x, y) = (4, -1) \) 3. \( (x, y) = (-4, 1) \) 4. \( (x, y) = (-4, -1) \) Таким образом, решения системы уравнений: \[ (x, y) = (4, 1), (4, -1), (-4, 1), (-4, -1) \] Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!