решите систему уравнений методом алгебраического сложения: x²-2y²=14 x²+2y²=18
Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения, начнем с записанного уравнения:
- \( x^2 - 2y^2 = 14 \) (Уравнение 1)
- \( x^2 + 2y^2 = 18 \) (Уравнение 2)
Теперь, чтобы избавиться от переменной \( y^2 \), мы можем сложить эти два уравнения.
Сложим уравнения:
\[ (x^2 - 2y^2) + (x^2 + 2y^2) = 14 + 18 \]
Соберем подобные члены:
\[ 2x^2 = 32 \]
Теперь разделим обе стороны на 2:
\[ x^2 = 16 \]
Из этого уравнения можем найти \( x \):
\[ x = \pm 4 \]
Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( y^2 \). Возьмем для этого Уравнение 1:
- Для \( x = 4 \):
\[ 4^2 - 2y^2 = 14 \]
\[ 16 - 2y^2 = 14 \]
\[ -2y^2 = 14 - 16 \]
\[ -2y^2 = -2 \]
Разделим обе стороны на -2:
\[ y^2 = 1 \]
Следовательно,
\[ y = \pm 1 \]
Теперь найдем значение \( y \) для \( x = -4 \):
- Для \( x = -4 \):
\[ (-4)^2 - 2y^2 = 14 \]
\[ 16 - 2y^2 = 14 \]
\[ -2y^2 = 14 - 16 \]
\[ -2y^2 = -2 \]
Разделим обе стороны на -2:
\[ y^2 = 1 \]
Следовательно,
\[ y = \pm 1 \]
В итоге, мы получили следующие решения:
- \( (x, y) = (4, 1) \)
- \( (x, y) = (4, -1) \)
- \( (x, y) = (-4, 1) \)
- \( (x, y) = (-4, -1) \)
Таким образом, решения системы уравнений:
\[ (x, y) = (4, 1), (4, -1), (-4, 1), (-4, -1) \]
Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!
