Чтобы найти дисперсию набора чисел, нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим процесс подробнее.
Шаг 1: Вычислите среднее значение (математическое ожидание) набора чисел.
Дан набор чисел:
[ 14, 48, 71, -34, 30, -18 ]
Сначала найдем сумму всех чисел, а затем разделим ее на количество чисел (в данном случае 6).
[
Сумма = 14 + 48 + 71 - 34 + 30 - 18
]
Рассчитаем сумму:
- (14 + 48 = 62)
- (62 + 71 = 133)
- (133 - 34 = 99)
- (99 + 30 = 129)
- (129 - 18 = 111)
Теперь, найдем среднее значение:
[
\text{Среднее} = \frac{111}{6} \approx 18.5
]
Шаг 2: Вычислите отклонения от среднего значения.
Теперь найдем отклонения каждого числа от среднего значения и возведем их в квадрат:
[
\begin{align*}
(14 - 18.5)^2 & = (-4.5)^2 = 20.25 \
(48 - 18.5)^2 & = (29.5)^2 = 870.25 \
(71 - 18.5)^2 & = (52.5)^2 = 2756.25 \
(-34 - 18.5)^2 & = (-52.5)^2 = 2756.25 \
(30 - 18.5)^2 & = (11.5)^2 = 132.25 \
(-18 - 18.5)^2 & = (-36.5)^2 = 1332.25 \
\end{align*}
]
Шаг 3: Найдите сумму квадратов отклонений.
Теперь сложим все полученные значения:
[
\text{Сумма квадратов отклонений} = 20.25 + 870.25 + 2756.25 + 2756.25 + 132.25 + 1332.25
]
Посчитаем:
- (20.25 + 870.25 = 890.5)
- (890.5 + 2756.25 = 3646.75)
- (3646.75 + 2756.25 = 6403)
- (6403 + 132.25 = 6535.25)
- (6535.25 + 1332.25 = 7867.5)
Шаг 4: Вычислите дисперсию.
Чтобы найти дисперсию, разделим сумму квадратов отклонений на количество чисел:
[
\text{Дисперсия} = \frac{7867.5}{6} \approx 1311.25
]
Шаг 5: Округление до десятых.
Теперь округлим до десятых:
[
\text{Дисперсия} \approx 1311.3
]
Ответ:
Дисперсия данного набора чисел составляет 1311.3.
