дан набор чисел: 14;48;71;-34;30;-18. найдите дисперсию набора чисел. округлить до десятых

Чтобы найти дисперсию набора чисел, нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим процесс подробнее.

Шаг 1: Вычислите среднее значение (математическое ожидание) набора чисел.

Дан набор чисел:
\[ 14, 48, 71, -34, 30, -18 \]

Сначала найдем сумму всех чисел, а затем разделим ее на количество чисел (в данном случае 6).

\[ Сумма = 14 + 48 + 71 - 34 + 30 - 18 \]

Рассчитаем сумму:

• \(14 + 48 = 62\)
• \(62 + 71 = 133\)
• \(133 - 34 = 99\)
• \(99 + 30 = 129\)
• \(129 - 18 = 111\)

Теперь, найдем среднее значение: \[ \text{Среднее} = \frac{111}{6} \approx 18.5 \]

Шаг 2: Вычислите отклонения от среднего значения.

Теперь найдем отклонения каждого числа от среднего значения и возведем их в квадрат:

\[ \begin{align*} (14 - 18.5)^2 & = (-4.5)^2 = 20.25 \\ (48 - 18.5)^2 & = (29.5)^2 = 870.25 \\ (71 - 18.5)^2 & = (52.5)^2 = 2756.25 \\ (-34 - 18.5)^2 & = (-52.5)^2 = 2756.25 \\ (30 - 18.5)^2 & = (11.5)^2 = 132.25 \\ (-18 - 18.5)^2 & = (-36.5)^2 = 1332.25 \\ \end{align*} \]

Шаг 3: Найдите сумму квадратов отклонений.

Теперь сложим все полученные значения:

\[ \text{Сумма квадратов отклонений} = 20.25 + 870.25 + 2756.25 + 2756.25 + 132.25 + 1332.25 \]

Посчитаем:

• \(20.25 + 870.25 = 890.5\)
• \(890.5 + 2756.25 = 3646.75\)
• \(3646.75 + 2756.25 = 6403\)
• \(6403 + 132.25 = 6535.25\)
• \(6535.25 + 1332.25 = 7867.5\)

Шаг 4: Вычислите дисперсию.

Чтобы найти дисперсию, разделим сумму квадратов отклонений на количество чисел:

\[ \text{Дисперсия} = \frac{7867.5}{6} \approx 1311.25 \]

Шаг 5: Округление до десятых.

Теперь округлим до десятых: \[ \text{Дисперсия} \approx 1311.3 \]

Ответ:

Дисперсия данного набора чисел составляет 1311.3.