Построить в одной системе координат графики функций y = -x2 + 2 y = x + 4 Найти координаты точек пересечений
Давайте решим поставленную задачу, шаг за шагом.
Шаг 1: Найдем графики функций
У нас имеются две функции:
- \( y = -x^2 + 2 \) (это парабола, открытая вниз)
- \( y = x + 4 \) (это прямая)
График первой функции:
Она представляет собой параболу, вершина которой находится в точке (0, 2).
Чтобы построить график, подставим несколько значений \( x \):
- Если \( x = 0 \): \[ y = -0^2 + 2 = 2 \]
- Если \( x = 1 \): \[ y = -1^2 + 2 = 1 \]
- Если \( x = -1 \): \[ y = -(-1)^2 + 2 = 1 \]
- Если \( x = 2 \): \[ y = -2^2 + 2 = -2 \]
- Если \( x = -2 \): \[ y = -(-2)^2 + 2 = -2 \]
Полученные точки для параболы: (0, 2), (1, 1), (-1, 1), (2, -2), (-2, -2).
График второй функции:
Эта функция — прямая, с угловым коэффициентом 1 и свободным членом 4.
Чтобы построить график, подставим несколько значений \( x \):
- Если \( x = 0 \): \[ y = 0 + 4 = 4 \]
- Если \( x = 1 \): \[ y = 1 + 4 = 5 \]
- Если \( x = -1 \): \[ y = -1 + 4 = 3 \]
- Если \( x = 2 \): \[ y = 2 + 4 = 6 \]
- Если \( x = -2 \): \[ y = -2 + 4 = 2 \]
Полученные точки для прямой: (0, 4), (1, 5), (-1, 3), (2, 6), (-2, 2).
Шаг 2: Найдем координаты точек пересечения
Точки пересечения находятся там, где значения обеих функций равны. Для этого приравняем уравнения:
\[ -x^2 + 2 = x + 4 \]
Преобразуем это уравнение: \[ -x^2 - x + 2 - 4 = 0 \] \[ -x^2 - x - 2 = 0 \] Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака перед \( x^2 \): \[ x^2 + x + 2 = 0 \]
Теперь воспользуемся дискриминантом для решения квадратного уравнения. Дискриминант \( D \) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Где \( a = 1, b = 1, c = 2 \): \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7 \]
Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней. Это значит, что графики функций не пересекаются.
Итог
Графики функций \( y = -x^2 + 2 \) и \( y = x + 4 \) не пересекаются, и, следовательно, нет точек пересечения.
