Построить в одной системе координат графики функций y = -x2 + 2 y = x + 4 Найти координаты точек пересечений

Давайте решим поставленную задачу, шаг за шагом. ### Шаг 1: Найдем графики функций У нас имеются две функции: 1. \( y = -x^2 + 2 \) (это парабола, открытая вниз) 2. \( y = x + 4 \) (это прямая) **График первой функции:** - Она представляет собой параболу, вершина которой находится в точке (0, 2). - Чтобы построить график, подставим несколько значений \( x \): - Если \( x = 0 \): \[ y = -0^2 + 2 = 2 \] - Если \( x = 1 \): \[ y = -1^2 + 2 = 1 \] - Если \( x = -1 \): \[ y = -(-1)^2 + 2 = 1 \] - Если \( x = 2 \): \[ y = -2^2 + 2 = -2 \] - Если \( x = -2 \): \[ y = -(-2)^2 + 2 = -2 \] Полученные точки для параболы: (0, 2), (1, 1), (-1, 1), (2, -2), (-2, -2). **График второй функции:** - Эта функция — прямая, с угловым коэффициентом 1 и свободным членом 4. - Чтобы построить график, подставим несколько значений \( x \): - Если \( x = 0 \): \[ y = 0 + 4 = 4 \] - Если \( x = 1 \): \[ y = 1 + 4 = 5 \] - Если \( x = -1 \): \[ y = -1 + 4 = 3 \] - Если \( x = 2 \): \[ y = 2 + 4 = 6 \] - Если \( x = -2 \): \[ y = -2 + 4 = 2 \] Полученные точки для прямой: (0, 4), (1, 5), (-1, 3), (2, 6), (-2, 2). ### Шаг 2: Найдем координаты точек пересечения Точки пересечения находятся там, где значения обеих функций равны. Для этого приравняем уравнения: \[ -x^2 + 2 = x + 4 \] Преобразуем это уравнение: \[ -x^2 - x + 2 - 4 = 0 \] \[ -x^2 - x - 2 = 0 \] Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака перед \( x^2 \): \[ x^2 + x + 2 = 0 \] Теперь воспользуемся дискриминантом для решения квадратного уравнения. Дискриминант \( D \) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Где \( a = 1, b = 1, c = 2 \): \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7 \] Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней. Это значит, что графики функций не пересекаются. ### Итог Графики функций \( y = -x^2 + 2 \) и \( y = x + 4 \) не пересекаются, и, следовательно, нет точек пересечения.