найдите разность арифметической прогрессии аn если а4 28.5 а9 54

Чтобы решить задачу, сначала нужно вспомнить, что арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами одинаковая.

Обозначим первый член прогрессии как \( a_1 \), а разность прогрессии – как \( d \). Тогда любой n-й член арифметической прогрессии можно выразить формулой:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

В нашем случае мы имеем следующие данные:

• \( a_4 = 28.5 \)
• \( a_9 = 54 \)

Сначала мы запишем формулы для \( a_4 \) и \( a_9 \):

\[ a_4 = a_1 + 3d = 28.5 \quad (1) \] \[ a_9 = a_1 + 8d = 54 \quad (2) \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Мы можем вычесть первое уравнение из второго, чтобы избавиться от \( a_1 \):

\[ (a_1 + 8d) - (a_1 + 3d) = 54 - 28.5 \]

Это упрощается до:

\[ 5d = 25.5 \]

Теперь найдём \( d \):

\[ d = \frac{25.5}{5} = 5.1 \]

Теперь, когда мы нашли разность прогрессии \( d = 5.1 \), можем подставить значение \( d \) в одно из уравнений, чтобы найти первый член \( a_1 \). Подставим значение \( d \) в уравнение (1):

\[ a_1 + 3 \cdot 5.1 = 28.5 \] \[ a_1 + 15.3 = 28.5 \] \[ a_1 = 28.5 - 15.3 = 13.2 \]

Теперь, когда мы знаем и \( a_1 \), и \( d \), можем записать выражение для общего члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = 13.2 + (n-1) \cdot 5.1 \]

Итак, мы нашли разность арифметической прогрессии:

\[ d = 5.1 \]

Если есть дополнительные вопросы о прогрессии или ее свойствах, не стесняйтесь спрашивать!