Чтобы решить задачу, сначала нужно вспомнить, что арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами одинаковая.
Обозначим первый член прогрессии как ( a_1 ), а разность прогрессии – как ( d ). Тогда любой n-й член арифметической прогрессии можно выразить формулой:
[
a_n = a_1 + (n-1)d
]
В нашем случае мы имеем следующие данные:
- ( a_4 = 28.5 )
- ( a_9 = 54 )
Сначала мы запишем формулы для ( a_4 ) и ( a_9 ):
[
a_4 = a_1 + 3d = 28.5 \quad (1)
]
[
a_9 = a_1 + 8d = 54 \quad (2)
]
Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Мы можем вычесть первое уравнение из второго, чтобы избавиться от ( a_1 ):
[
(a_1 + 8d) - (a_1 + 3d) = 54 - 28.5
]
Это упрощается до:
[
5d = 25.5
]
Теперь найдём ( d ):
[
d = \frac{25.5}{5} = 5.1
]
Теперь, когда мы нашли разность прогрессии ( d = 5.1 ), можем подставить значение ( d ) в одно из уравнений, чтобы найти первый член ( a_1 ). Подставим значение ( d ) в уравнение (1):
[
a_1 + 3 \cdot 5.1 = 28.5
]
[
a_1 + 15.3 = 28.5
]
[
a_1 = 28.5 - 15.3 = 13.2
]
Теперь, когда мы знаем и ( a_1 ), и ( d ), можем записать выражение для общего члена арифметической прогрессии:
[
a_n = 13.2 + (n-1) \cdot 5.1
]
Итак, мы нашли разность арифметической прогрессии:
[
d = 5.1
]
Если есть дополнительные вопросы о прогрессии или ее свойствах, не стесняйтесь спрашивать!
