Найдите разность арифметической прогрессии (an),если а7=-13,2, а12=-28,2

Для нахождения разности арифметической прогрессии (AP), давайте сначала вспомним, что в арифметической прогрессии каждый следующий член можно выразить через предыдущий, используя разность.

Обозначим:

• \( a_n \) — n-ый член прогрессии,
• \( d \) — разность прогрессии.

Формула для n-ого члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

У нас есть два члена прогрессии:

• \( a_7 = -13.2 \)
• \( a_{12} = -28.2 \)

Теперь можем записать эти члены через общую формулу:

1. Для \( a_7 \): \[ a_7 = a_1 + (7 - 1) \cdot d = a_1 + 6d \] То есть: \[ a_1 + 6d = -13.2 \quad (1) \]

2. Для \( a_{12} \): \[ a_{12} = a_1 + (12 - 1) \cdot d = a_1 + 11d \] То есть: \[ a_1 + 11d = -28.2 \quad (2) \]

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2):

1. \( a_1 + 6d = -13.2 \)
2. \( a_1 + 11d = -28.2 \)

Чтобы найти \( d \), вычтем первое уравнение из второго: \[ (a_1 + 11d) - (a_1 + 6d) = -28.2 + 13.2 \] Это упростится до: \[ 5d = -15 \]

Теперь поделим обе стороны на 5: \[ d = -3 \]

Итак, разность арифметической прогрессии \( d = -3 \).

Ответ

Разность арифметической прогрессии \( d = -3 \).