Составьте уравнение с окружности с центром C(1;3) если она проходит через точку M (0;5)
Чтобы составить уравнение окружности, нам нужно знать координаты центра окружности и радиус.
Даны данные:
- Центр окружности \( C(1; 3) \)
- Точка на окружности \( M(0; 5) \)
Формула уравнения окружности: Уравнение окружности с центром в точке \( C(x_0, y_0) \) и радиусом \( r \) имеет вид: \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \] В нашем случае \( C(1; 3) \), поэтому \( x_0 = 1 \) и \( y_0 = 3 \).
Найдем радиус: Радиус \( r \) окружности можно найти, используя расстояние между центром окружности и точкой на окружности. Для этого используем формулу для расстояния между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \): \[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Подставляем координаты центра \( C(1; 3) \) и точки \( M(0; 5) \): \[ r = \sqrt{(0 - 1)^2 + (5 - 3)^2} \] \[ = \sqrt{(-1)^2 + (2)^2} \] \[ = \sqrt{1 + 4} \] \[ = \sqrt{5} \]
Подставим радиус в уравнение: Теперь, когда мы знаем радиус \( r = \sqrt{5} \), можем подставить это значение в уравнение окружности: \[ (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = (\sqrt{5})^2 \] \[ (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 5 \]
Ответ: Уравнение окружности с центром в точке \( C(1; 3) \) и проходящей через точку \( M(0; 5) \): \[ (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 5 \]
Таким образом, мы получили уравнение окружности, используя шаги, связанные с определением центра и радиуса, что позволило понять процесс построения уравнения окружности.
