Для решения данной задачи нам нужно найти несколько статистических показателей для заданного набора чисел. Давайте шаг за шагом определим среднее арифметическое, квадрат среднего арифметического, среднее арифметическое квадратов значений и дисперсию набора чисел.
Данный набор чисел:
9, 11, 15, 17, 20
Шаг 1: Находим среднее арифметическое
Среднее арифметическое (С) - это сумма всех значений, деленная на их количество.
Формула:
[
S = \frac{X_1 + X_2 + X_3 + ... + X_n}{n}
]
Где (X_1, X_2, ..., X_n) — это значения, а (n) — количество значений.
Считаем:
- Сумма значений:
[
9 + 11 + 15 + 17 + 20 = 72
]
- Количество значений:
[
5
]
Теперь подставим значения в формулу:
[
S = \frac{72}{5} = 14.4
]
Шаг 2: Находим квадрат среднего арифметического
Теперь найдем квадрат найденного среднего арифметического:
[
S^2 = (14.4)^2 = 207.36
]
Шаг 3: Находим среднее арифметическое квадратов значений
Теперь рассчитаем среднее арифметическое квадратов значений.
Сначала найдём квадраты каждого числа:
- (9^2 = 81)
- (11^2 = 121)
- (15^2 = 225)
- (17^2 = 289)
- (20^2 = 400)
Теперь находим их сумму:
[
81 + 121 + 225 + 289 + 400 = 1116
]
Теперь найдем среднее арифметическое квадратов:
[
S_{квадрат} = \frac{1116}{5} = 223.2
]
Шаг 4: Находим дисперсию
Дисперсия (D) - это среднее значение квадратов отклонений каждого значения от среднего арифметического.
Формула:
[
D = \frac{(X_1 - S)^2 + (X_2 - S)^2 + ... + (X_n - S)^2}{n}
]
Сначала найдем отклонения от среднего арифметического (14.4):
- (9 - 14.4 = -5.4) -> ((-5.4)^2 = 29.16)
- (11 - 14.4 = -3.4) -> ((-3.4)^2 = 11.56)
- (15 - 14.4 = 0.6) -> ((0.6)^2 = 0.36)
- (17 - 14.4 = 2.6) -> ((2.6)^2 = 6.76)
- (20 - 14.4 = 5.6) -> ((5.6)^2 = 31.36)
Теперь найдем сумму квадратов отклонений:
[
29.16 + 11.56 + 0.36 + 6.76 + 31.36 = 79.2
]
И подставим в формулу дисперсии:
[
D = \frac{79.2}{5} = 15.84
]
Итоги:
- Среднее арифметическое: (14.4)
- Квадрат среднего арифметического: (207.36)
- Среднее арифметическое квадратов значений: (223.2)
- Дисперсия: (15.84)
Эти вычисления помогут вам лучше понять статистические характеристики данного набора данных.
