Дан набор чисел: 9 9 , 11 11 , 15 15 , 17 17 , 20 20 . Найди среднее арифметическое набора чисел, квадрат среднего арифметического, среднее арифметическое квадратов значений и…
Дан набор чисел: 9 9, 11 11, 15 15, 17 17, 20 20. Найди среднее арифметическое набора чисел, квадрат среднего арифметического, среднее арифметическое квадратов значений и дисперсию набора чисел.
Для решения данной задачи нам нужно найти несколько статистических показателей для заданного набора чисел. Давайте шаг за шагом определим среднее арифметическое, квадрат среднего арифметического, среднее арифметическое квадратов значений и дисперсию набора чисел.
Данный набор чисел:
9, 11, 15, 17, 20
Шаг 1: Находим среднее арифметическое
Среднее арифметическое (С) - это сумма всех значений, деленная на их количество.
Формула: \[ S = \frac{X_1 + X_2 + X_3 + ... + X_n}{n} \]
Где \(X_1, X_2, ..., X_n\) — это значения, а \(n\) — количество значений.
Считаем:
- Сумма значений: \[ 9 + 11 + 15 + 17 + 20 = 72 \]
- Количество значений: \[ 5 \]
Теперь подставим значения в формулу: \[ S = \frac{72}{5} = 14.4 \]
Шаг 2: Находим квадрат среднего арифметического
Теперь найдем квадрат найденного среднего арифметического: \[ S^2 = (14.4)^2 = 207.36 \]
Шаг 3: Находим среднее арифметическое квадратов значений
Теперь рассчитаем среднее арифметическое квадратов значений.
Сначала найдём квадраты каждого числа:
- \(9^2 = 81\)
- \(11^2 = 121\)
- \(15^2 = 225\)
- \(17^2 = 289\)
- \(20^2 = 400\)
Теперь находим их сумму: \[ 81 + 121 + 225 + 289 + 400 = 1116 \]
Теперь найдем среднее арифметическое квадратов: \[ S_{квадрат} = \frac{1116}{5} = 223.2 \]
Шаг 4: Находим дисперсию
Дисперсия (D) - это среднее значение квадратов отклонений каждого значения от среднего арифметического.
Формула: \[ D = \frac{(X_1 - S)^2 + (X_2 - S)^2 + ... + (X_n - S)^2}{n} \]
Сначала найдем отклонения от среднего арифметического (14.4):
- \(9 - 14.4 = -5.4\) -> \((-5.4)^2 = 29.16\)
- \(11 - 14.4 = -3.4\) -> \((-3.4)^2 = 11.56\)
- \(15 - 14.4 = 0.6\) -> \((0.6)^2 = 0.36\)
- \(17 - 14.4 = 2.6\) -> \((2.6)^2 = 6.76\)
- \(20 - 14.4 = 5.6\) -> \((5.6)^2 = 31.36\)
Теперь найдем сумму квадратов отклонений: \[ 29.16 + 11.56 + 0.36 + 6.76 + 31.36 = 79.2 \]
И подставим в формулу дисперсии: \[ D = \frac{79.2}{5} = 15.84 \]
Итоги:
- Среднее арифметическое: \(14.4\)
- Квадрат среднего арифметического: \(207.36\)
- Среднее арифметическое квадратов значений: \(223.2\)
- Дисперсия: \(15.84\)
Эти вычисления помогут вам лучше понять статистические характеристики данного набора данных.
