Ответы

Давай разберём каждое задание по очереди. ### Вариант №2 1. **Запишите первые четыре члена арифметической прогрессии \((a_n)\), если \(a_1 = 7\), \(d = 5\).** **Арифметическая прогрессия** — это последовательность, в которой каждый следующий член получается прибавлением постоянного числа \(d\) (разность) к предыдущему члену. - \(a_1 = 7\) - \(a_2 = a_1 + d = 7 + 5 = 12\) - \(a_3 = a_2 + d = 12 + 5 = 17\) - \(a_4 = a_3 + d = 17 + 5 = 22\) Ответ: \(7, 12, 17, 22\) 2. **Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии \((a_n)\), где \(a_1 = 5\), \(a_5 = 25\).** Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \] - \(n = 5\), \(a_1 = 5\), \(a_5 = 25\) - \( S_5 = \frac{5}{2} (5 + 25) = \frac{5}{2} \times 30 = \frac{150}{2} = 75 \) Ответ: \(75\) 3. **Запишите пятый член геометрической прогрессии \((b_n)\), если \(b_1 = 5\), \(q = 0.5\).** **Геометрическая прогрессия** — это последовательность, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянное число \(q\) (знаменатель прогрессии). - \(b_1 = 5\) - \(b_5 = b_1 \cdot q^{4}\) - \(b_5 = 5 \cdot (0.5)^4 = 5 \cdot 0.0625 = 0.3125\) Ответ: \(0.3125\) 4. **Найдите сумму трёх первых членов геометрической прогрессии \((b_n)\), где \(b_1 = 10\), \(q = 0.1\).** Сумма первых \(n\) членов геометрической прогрессии (если \(|q| < 1\)) вычисляется как: \[ S_n = b_1 \frac{1-q^n}{1-q} \] - \(n = 3\), \(b_1 = 10\), \(q = 0.1\) - \( S_3 = 10 \cdot \frac{1-(0.1)^3}{1-0.1} = 10 \cdot \frac{1 - 0.001}{0.9} = 10 \cdot \frac{0.999}{0.9} \approx 10 \cdot 1.11 = 11.1 \) Ответ: \(11.1\)