Ответы

Давай разберём каждое задание по очереди.

Вариант №2

1. Запишите первые четыре члена арифметической прогрессии \((a_n)\), если \(a_1 = 7\), \(d = 5\).

   Арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член получается прибавлением постоянного числа \(d\) (разность) к предыдущему члену.

   • \(a_1 = 7\)
   • \(a_2 = a_1 + d = 7 + 5 = 12\)
   • \(a_3 = a_2 + d = 12 + 5 = 17\)
   • \(a_4 = a_3 + d = 17 + 5 = 22\)

   Ответ: \(7, 12, 17, 22\)

2. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии \((a_n)\), где \(a_1 = 5\), \(a_5 = 25\).

   Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \]

   • \(n = 5\), \(a_1 = 5\), \(a_5 = 25\)
   • \( S_5 = \frac{5}{2} (5 + 25) = \frac{5}{2} \times 30 = \frac{150}{2} = 75 \)

   Ответ: \(75\)

3. Запишите пятый член геометрической прогрессии \((b_n)\), если \(b_1 = 5\), \(q = 0.5\).

   Геометрическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянное число \(q\) (знаменатель прогрессии).

   • \(b_1 = 5\)
   • \(b_5 = b_1 \cdot q^{4}\)
   • \(b_5 = 5 \cdot (0.5)^4 = 5 \cdot 0.0625 = 0.3125\)

   Ответ: \(0.3125\)

4. Найдите сумму трёх первых членов геометрической прогрессии \((b_n)\), где \(b_1 = 10\), \(q = 0.1\).

   Сумма первых \(n\) членов геометрической прогрессии (если \(|q| < 1\)) вычисляется как: \[ S_n = b_1 \frac{1-q^n}{1-q} \]

   • \(n = 3\), \(b_1 = 10\), \(q = 0.1\)
   • \( S_3 = 10 \cdot \frac{1-(0.1)^3}{1-0.1} = 10 \cdot \frac{1 - 0.001}{0.9} = 10 \cdot \frac{0.999}{0.9} \approx 10 \cdot 1.11 = 11.1 \)

   Ответ: \(11.1\)