Чтобы найти точки пересечения графиков функций ( y = x^2 ) и ( y = x + 6 ), нам нужно решить уравнение, полученное при равенстве этих двух функций.
Шаг 1: Приравняем функции
Сначала приравняем правые части уравнений:
[
x^2 = x + 6
]
Шаг 2: Приведем уравнение к стандартному виду
Переносим все элементы в одну сторону:
[
x^2 - x - 6 = 0
]
Шаг 3: Решим квадратное уравнение
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac
]
где ( a = 1 ), ( b = -1 ), и ( c = -6 ). Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:
[
D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25
]
Шаг 4: Найдем корни
Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два различных корня:
[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставляем значения:
[
x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 5}{2}
]
Теперь находим сами корни:
- Для ( x_1 ):
[
x_1 = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3
]
- Для ( x_2 ):
[
x_2 = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2
]
Шаг 5: Найдем соответствующие значения ( y )
Теперь подставим найденные значения ( x ) обратно в любое из уравнений, чтобы найти соответствующие ( y ). Используем уравнение ( y = x + 6 ):
- Для ( x = 3 ):
[
y_1 = 3 + 6 = 9
]
- Для ( x = -2 ):
[
y_2 = -2 + 6 = 4
]
Шаг 6: Подробно укажем точки пересечения
Таким образом, точки пересечения функций находятся в следующих координатах:
- Первая точка: ( (3, 9) )
- Вторая точка: ( (-2, 4) )
В итоге, заполнив пропуски, мы получаем:
Точки пересечения графиков ( y = x^2 ) и ( y = x + 6 ) являются точки ( (3; 9) ) и ( (-2; 4) ).
