Заполни пропуски чтобы получилось истинное утверждение « A A и B B ». Запиши в поля ответов верные числа. Точками пересечения графиков y = x 2 y=x 2 и y = x + 6 y=x+6 являются…

Чтобы найти точки пересечения графиков функций \( y = x^2 \) и \( y = x + 6 \), нам нужно решить уравнение, полученное при равенстве этих двух функций.

Шаг 1: Приравняем функции

Сначала приравняем правые части уравнений: \[ x^2 = x + 6 \]

Шаг 2: Приведем уравнение к стандартному виду

Переносим все элементы в одну сторону: \[ x^2 - x - 6 = 0 \]

Шаг 3: Решим квадратное уравнение

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -1 \), и \( c = -6 \). Подставим эти значения в формулу для дискриминанта: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]

Шаг 4: Найдем корни

Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два различных корня: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 5}{2} \]

Теперь находим сами корни:

1. Для \( x_1 \): \[ x_1 = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
2. Для \( x_2 \): \[ x_2 = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Шаг 5: Найдем соответствующие значения \( y \)

Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в любое из уравнений, чтобы найти соответствующие \( y \). Используем уравнение \( y = x + 6 \):

• Для \( x = 3 \): \[ y_1 = 3 + 6 = 9 \]
• Для \( x = -2 \): \[ y_2 = -2 + 6 = 4 \]

Шаг 6: Подробно укажем точки пересечения

Таким образом, точки пересечения функций находятся в следующих координатах:

• Первая точка: \( (3, 9) \)
• Вторая точка: \( (-2, 4) \)

В итоге, заполнив пропуски, мы получаем:

Точки пересечения графиков \( y = x^2 \) и \( y = x + 6 \) являются точки \( (3; 9) \) и \( (-2; 4) \).