3. Розлите методом сложения систему уравнений ( 2x + 7y = 11 4x - 7y = 1 ,\\ 2x+7x-14 4. Решите графичосии систему уравнений x-y=3,\\ 3x - y = 13 3(x+y)=6,\\ 6 - 5(x - y) = 8x -…

Давайте разберёмся с задачей, начиная по порядку.

Задача 1: Метод сложения для системы уравнений

У нас есть система уравнений:

1. \( 2x + 7y = 11 \)
2. \( 4x - 7y = 1 \)

Чтобы использовать метод сложения, нужно сложить обе стороны двух уравнений так, чтобы одно из переменных (в данном случае \(y\)) сократилось.

Шаг 1: Сложим уравнения. Поскольку коэффициенты перед \(y\) равны, но противоположны по знаку, можем просто сложить уравнения:

\[ (2x + 7y) + (4x - 7y) = 11 + 1 \]

Это упростится:

\[ 6x = 12 \]

Шаг 2: Найдите \(x\).

Теперь решим это уравнение для \(x\):

\[ x = \frac{12}{6} = 2 \]

Шаг 3: Найдите \(y\).

Теперь подставим \(x = 2\) в одно из уравнений, например, в первое:

\[ 2(2) + 7y = 11 \] \[ 4 + 7y = 11 \] \[ 7y = 11 - 4 \] \[ 7y = 7 \] \[ y = 1 \]

Ответ: \(x = 2\), \(y = 1\).

---

Задача 2: Графический метод

У нас есть система уравнений:

1. \( x - y = 3 \)
2. \( 3x - y = 13 \)

Шаг 1: Записать обе функции в виде \( y = \).

Из первого уравнения:

\[ y = x - 3 \]

Из второго уравнения:

\[ y = 3x - 13 \]

Шаг 2: Нарисовать графики.

Теперь мы можем построить эти две линии:

1. \( y = x - 3 \): это прямая с угловым коэффициентом 1 и пересечением с осью \(y\) в точке (0, -3).
2. \( y = 3x - 13 \): это прямая с угловым коэффициентом 3 и пересечением с осью \(y\) в точке (0, -13).

Шаг 3: Найти точку пересечения.

Для нахождения точек пересечения, приравняем оба уравнения:

\[ x - 3 = 3x - 13 \] \[ -3 + 13 = 3x - x \] \[ 10 = 2x \implies x = 5 \]

Затем найдём \(y\):

\[ y = 5 - 3 = 2 \]

Ответ: \(x = 5\), \(y = 2\).

---

Задача 3: Решите систему уравнений

Для второй системы уравнений:

1. \( 3(x + y) = 6 \)
2. \( 6 - 5(x - y) = 8x - 2y \)

Шаг 1: Упростим первое уравнение.

Разделим обе стороны на 3:

\[ x + y = 2 \quad (1) \]

Шаг 2: Упростим второе уравнение.

Раскроем скобки:

\[ 6 - 5x + 5y = 8x - 2y \]

Соберем все \(x\) и \(y\) в одной части:

\[ 6 = 8x + 5x - 2y + 5y \] \[ 6 = 13x + 3y \quad (2) \]

Теперь у нас есть система:

1. \(x + y = 2\) (1)
2. \(13x + 3y = 6\) (2)

Шаг 3: Подставим \(y\) из первого уравнения во второе.

Из уравнения (1) выразим \(y\):

\[ y = 2 - x \]

Подставляем во второе уравнение:

\[ 13x + 3(2 - x) = 6 \] \[ 13x + 6 - 3x = 6 \] \[ 10x = 0 \implies x = 0 \]

Теперь найдём \(y\):

\[ y = 2 - 0 = 2 \]

Ответ: \(x = 0\), \(y = 2\).

---

Дополнительное задание

Решаем систему:

1. \( \frac{1}{4}x - \frac{1}{3}y = 4 \)
2. \( 5x - 3y = 7 \)

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 12, чтобы избавиться от дробей.

\[ 3x - 4y = 48 \quad (3) \]

Теперь система выглядит так:

1. \(3x - 4y = 48\) (3)
2. \(5x - 3y = 7\) (2)

Шаг 2: Решить систему.

Умножим (2) на 4, чтобы коэффициенты при \(y\) совпали:

\[ 20x - 12y = 28 \quad (4) \]

Теперь у нас:

1. \(3x - 4y = 48\) (3)
2. \(20x - 12y = 28\) (4)

Теперь выразим \(y\) из (3):

\[ y = \frac{3x - 48}{4} \]

Подставим это в (4):

\[ 20x - 12(\frac{3x - 48}{4}) = 28 \]

Умножим все на 4:

\[ 80x - 12(3x - 48) = 112 \]

Решим это уравнение для \(x\):

\[ 80x - 36x + 576 = 112 \] \[ 44x = 112 - 576 \] \[ 44x = -464 \implies x = \frac{-464}{44} = -\frac{116}{11} \]

Теперь подставим \(x\) обратно в любое уравнение, чтобы найти \(y\).

Решение требует дальнейших вычислений. Отвечайте, если нужны).