3. Розлите методом сложения систему уравнений ( 2x + 7y = 11 4x - 7y = 1 ,\\ 2x+7x-14 4. Решите графичосии систему уравнений x-y=3,\\ 3x - y = 13 3(x+y)=6,\\ 6 - 5(x - y) = 8x - 2y ; 5. Решите систему уравнений: 1) 2) Дополнительное задание: 1/4 * x - 1/3 * y = 4 ,\\ 4 5 x-3y=7;

Давайте разберёмся с задачей, начиная по порядку. ### Задача 1: Метод сложения для системы уравнений У нас есть система уравнений: 1) \( 2x + 7y = 11 \) 2) \( 4x - 7y = 1 \) Чтобы использовать метод сложения, нужно сложить обе стороны двух уравнений так, чтобы одно из переменных (в данном случае \(y\)) сократилось. **Шаг 1: Сложим уравнения.** Поскольку коэффициенты перед \(y\) равны, но противоположны по знаку, можем просто сложить уравнения: \[ (2x + 7y) + (4x - 7y) = 11 + 1 \] Это упростится: \[ 6x = 12 \] **Шаг 2: Найдите \(x\).** Теперь решим это уравнение для \(x\): \[ x = \frac{12}{6} = 2 \] **Шаг 3: Найдите \(y\).** Теперь подставим \(x = 2\) в одно из уравнений, например, в первое: \[ 2(2) + 7y = 11 \] \[ 4 + 7y = 11 \] \[ 7y = 11 - 4 \] \[ 7y = 7 \] \[ y = 1 \] **Ответ:** \(x = 2\), \(y = 1\). --- ### Задача 2: Графический метод У нас есть система уравнений: 1) \( x - y = 3 \) 2) \( 3x - y = 13 \) **Шаг 1: Записать обе функции в виде \( y = \).** Из первого уравнения: \[ y = x - 3 \] Из второго уравнения: \[ y = 3x - 13 \] **Шаг 2: Нарисовать графики.** Теперь мы можем построить эти две линии: 1. \( y = x - 3 \): это прямая с угловым коэффициентом 1 и пересечением с осью \(y\) в точке (0, -3). 2. \( y = 3x - 13 \): это прямая с угловым коэффициентом 3 и пересечением с осью \(y\) в точке (0, -13). **Шаг 3: Найти точку пересечения.** Для нахождения точек пересечения, приравняем оба уравнения: \[ x - 3 = 3x - 13 \] \[ -3 + 13 = 3x - x \] \[ 10 = 2x \implies x = 5 \] Затем найдём \(y\): \[ y = 5 - 3 = 2 \] **Ответ:** \(x = 5\), \(y = 2\). --- ### Задача 3: Решите систему уравнений Для второй системы уравнений: 1) \( 3(x + y) = 6 \) 2) \( 6 - 5(x - y) = 8x - 2y \) **Шаг 1: Упростим первое уравнение.** Разделим обе стороны на 3: \[ x + y = 2 \quad (1) \] **Шаг 2: Упростим второе уравнение.** Раскроем скобки: \[ 6 - 5x + 5y = 8x - 2y \] Соберем все \(x\) и \(y\) в одной части: \[ 6 = 8x + 5x - 2y + 5y \] \[ 6 = 13x + 3y \quad (2) \] Теперь у нас есть система: 1) \(x + y = 2\) (1) 2) \(13x + 3y = 6\) (2) **Шаг 3: Подставим \(y\) из первого уравнения во второе.** Из уравнения (1) выразим \(y\): \[ y = 2 - x \] Подставляем во второе уравнение: \[ 13x + 3(2 - x) = 6 \] \[ 13x + 6 - 3x = 6 \] \[ 10x = 0 \implies x = 0 \] Теперь найдём \(y\): \[ y = 2 - 0 = 2 \] **Ответ:** \(x = 0\), \(y = 2\). --- ### Дополнительное задание Решаем систему: 1) \( \frac{1}{4}x - \frac{1}{3}y = 4 \) 2) \( 5x - 3y = 7 \) **Шаг 1: Умножим первое уравнение на 12, чтобы избавиться от дробей.** \[ 3x - 4y = 48 \quad (3) \] Теперь система выглядит так: 1) \(3x - 4y = 48\) (3) 2) \(5x - 3y = 7\) (2) **Шаг 2: Решить систему.** Умножим (2) на 4, чтобы коэффициенты при \(y\) совпали: \[ 20x - 12y = 28 \quad (4) \] Теперь у нас: 1) \(3x - 4y = 48\) (3) 2) \(20x - 12y = 28\) (4) Теперь выразим \(y\) из (3): \[ y = \frac{3x - 48}{4} \] Подставим это в (4): \[ 20x - 12(\frac{3x - 48}{4}) = 28 \] Умножим все на 4: \[ 80x - 12(3x - 48) = 112 \] Решим это уравнение для \(x\): \[ 80x - 36x + 576 = 112 \] \[ 44x = 112 - 576 \] \[ 44x = -464 \implies x = \frac{-464}{44} = -\frac{116}{11} \] Теперь подставим \(x\) обратно в любое уравнение, чтобы найти \(y\). **Решение требует дальнейших вычислений. Отвечайте, если нужны).**