Известно, что события A A и B B несовместны. Чему равна вероятность их объединения, если P ( A ) = 0 , 18 P(A)=0,18 , а P ( B ) = 0 , 69 P(B)=0,69 ?

Давайте решим задачу о вероятности объединения несовместных событий \( A \) и \( B \).

Шаг 1: Понимание несовместных событий

Несовместные события — это события, которые не могут произойти одновременно. То есть, если произошло одно из них, другое не может произойти. В нашем случае, это значит, что:

\[ P(A \cap B) = 0 \]

где \( P(A \cap B) \) — это вероятность того, что одновременно произойдут события \( A \) и \( B \).

Шаг 2: Вероятность объединения несовместных событий

Для несовместных событий вероятность их объединения вычисляется по следующей формуле:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \]

где \( P(A \cup B) \) — это вероятность того, что произойдет событие \( A \) или событие \( B \) (или оба, но в данном случае это невозможно, так как события несовместны).

Шаг 3: Подстановка значений

Теперь подставим известные значения из условия задачи:

\[ P(A) = 0.18 \] \[ P(B) = 0.69 \]

Вставим эти значения в формулу:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0.18 + 0.69 \]

Шаг 4: Вычисление

Теперь проведем сложение:

\[ P(A \cup B) = 0.18 + 0.69 = 0.87 \]

Ответ

Таким образом, вероятность объединения событий \( A \) и \( B \) равна \( 0.87 \) или 87%.