Прямые  m m и  n n параллельны. Найди  ∠ 2 ∠2, если известно, что  ∠ 1 ∠1 больше  ∠ 3 ∠3 в  1 , 5 1,5 раза. 5801_VPR7_3_510x350.svg Запиши в поле ответа только число

Для решения задачи, в которой известны углы между параллельными прямыми, воспользуемся свойствами углов. 1. **Первые шаги**: Мы знаем, что прямые \( m \) и \( n \) параллельны. Это означает, что углы, образованные ними и секущей, имеют определенные соотношения: - Соответствующие углы равны. - Альтернативные внутренние углы равны. 2. **Обозначим углы**: - Пусть угол \( \angle 1 \) обозначается как \( x \). - Из условия задачи сказано, что угол \( \angle 1 \) больше угла \( \angle 3 \) в \( 1.5 \) раза. То есть \( \angle 3 = \frac{x}{1.5} = \frac{2x}{3} \). 3. **Свойства углов**: Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) являются альтернативными внутренними углами, следовательно, они равны. Однако, поскольку мы знаем, что \( \angle 1 \) больше \( \angle 3 \), можно предположить, что углы образуют определенное соотношение. Также, учитывая, что угол \( \angle 2 \) и угол \( \angle 3 \) являются соответствующими углами, получаем: \[ \angle 2 = \angle 3 = \frac{2x}{3} \] 4. **Сумма углов** между прямыми \( m \) и \( n \): Сумма всех углов, образованных секущей через две параллельные прямые, равна \( 180^\circ \). Поэтому можем записать следующее уравнение: \[ x + \frac{2x}{3} = 180^\circ \] 5. **Решим уравнение**: Сначала выразим все углы через умножение: \[ \frac{3x}{3} + \frac{2x}{3} = 180^\circ \] \[ \frac{5x}{3} = 180^\circ \] Умножим обе стороны на \( 3 \): \[ 5x = 540^\circ \] Разделим на \( 5 \): \[ x = 108^\circ \] 6. **Находим угол \( \angle 2 \)**: Теперь подставим \( x \) обратно для нахождения угол \( \angle 2 \): \[ \angle 3 = \frac{2 \times 108^\circ}{3} = 72^\circ \] Так как \( \angle 2 \) равен \( \angle 3 \): \[ \angle 2 = 72^\circ \] Ответ: \[ 72 \]