Прямые m m и n n параллельны. Найди ∠ 2 ∠2 , если известно, что ∠ 1 ∠1 больше ∠ 3 ∠3 в 1 , 5 1,5 раза. 5801_VPR7_3_510x350.svg Запиши в поле ответа только число
Для решения задачи, в которой известны углы между параллельными прямыми, воспользуемся свойствами углов.
Первые шаги: Мы знаем, что прямые \( m \) и \( n \) параллельны. Это означает, что углы, образованные ними и секущей, имеют определенные соотношения:
- Соответствующие углы равны.
- Альтернативные внутренние углы равны.
Обозначим углы:
- Пусть угол \( \angle 1 \) обозначается как \( x \).
- Из условия задачи сказано, что угол \( \angle 1 \) больше угла \( \angle 3 \) в \( 1.5 \) раза. То есть \( \angle 3 = \frac{x}{1.5} = \frac{2x}{3} \).
Свойства углов: Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) являются альтернативными внутренними углами, следовательно, они равны. Однако, поскольку мы знаем, что \( \angle 1 \) больше \( \angle 3 \), можно предположить, что углы образуют определенное соотношение.
Также, учитывая, что угол \( \angle 2 \) и угол \( \angle 3 \) являются соответствующими углами, получаем: \[ \angle 2 = \angle 3 = \frac{2x}{3} \]
Сумма углов между прямыми \( m \) и \( n \): Сумма всех углов, образованных секущей через две параллельные прямые, равна \( 180^\circ \). Поэтому можем записать следующее уравнение: \[ x + \frac{2x}{3} = 180^\circ \]
Решим уравнение: Сначала выразим все углы через умножение: \[ \frac{3x}{3} + \frac{2x}{3} = 180^\circ \] \[ \frac{5x}{3} = 180^\circ \] Умножим обе стороны на \( 3 \): \[ 5x = 540^\circ \] Разделим на \( 5 \): \[ x = 108^\circ \]
Находим угол \( \angle 2 \): Теперь подставим \( x \) обратно для нахождения угол \( \angle 2 \): \[ \angle 3 = \frac{2 \times 108^\circ}{3} = 72^\circ \] Так как \( \angle 2 \) равен \( \angle 3 \): \[ \angle 2 = 72^\circ \]
Ответ: \[ 72 \]
