A) (6x)/(x - 1) = 0 6) (x ^ 2 - 36)/(x - 6) = 0 ; в) (x - 6)/(x + 6) = 0 Gamma) (x + 6)/(x - 6) = 0 . 2. Центром окружности, заданной уравнением (x - 4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 49 является точка с координатами: a) (2; 4); 6) (4; -2); в) (4; 2); г) (-4; -2). 3. Верно ли, что пара чисел (-1; 1) является решением системы x+y=0,\\ x ^ 2 - y ^ 2 = 1 уравнений ? Ответ объясните

Рассмотрим по порядку все части задачи. ### 1. Решение уравнений: #### a) \(\frac{6x}{x - 1} = 0\) Для того чтобы дробь была равна нулю, необходимо, чтобы числитель равнялся нулю (недопустимо, чтобы знаменатель был равен нулю). **Шаг 1:** Приведем уравнение к виду: \[ 6x = 0 \] **Шаг 2:** Решим это уравнение: \[ x = 0 \] **Шаг 3:** Убедимся, что знаменатель не равен нулю: \[ x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1 \] Таким образом, корень уравнения — \( x = 0 \). --- #### 6) \(\frac{x^2 - 36}{x - 6} = 0\) Сначала упростим дробь. В числителе заметим, что \(x^2 - 36\) — это разность квадратов: \[ x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6) \] Теперь уравнение становится: \[\frac{(x - 6)(x + 6)}{x - 6} = 0\] **Шаг 1:** Упростим дробь (за исключением \(x = 6\)): \[ x + 6 = 0 \] **Шаг 2:** Решим уравнение: \[ x = -6 \] **Шаг 3:** Проверим, что \(x = 6\) не является допустимым значением: \[ x - 6 \neq 0 \Rightarrow x \neq 6 \] Корень уравнения — \( x = -6 \). --- #### в) \(\frac{x - 6}{x + 6} = 0\) Чтобы дробь была равна нулю, необходимо, чтобы числитель был равен нулю. **Шаг 1:** Приведем уравнение к виду: \[ x - 6 = 0 \] **Шаг 2:** Решим уравнение: \[ x = 6 \] **Шаг 3:** Проверяем, что знаменатель не равен нулю: \[ x + 6 \neq 0 \Rightarrow x \neq -6 \] Таким образом, корень уравнения — \( x = 6 \). --- #### Gamma) \(\frac{x + 6}{x - 6} = 0\) Здесь также нужно, чтобы числитель равнялся нулю: **Шаг 1:** Приведем уравнение к виду: \[ x + 6 = 0 \] **Шаг 2:** Решим уравнение: \[ x = -6 \] **Шаг 3:** Проверяем, что знаменатель не равен нулю: \[ x - 6 \neq 0 \Rightarrow x \neq 6 \] Таким образом, корень уравнения — \( x = -6 \). --- ### 2. Центр окружности: Уравнение окружности задано в виде: \((x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 49\) Где \( (h, k) \) — это координаты центра окружности, и радиус \( r \) равен \( r = \sqrt{49} = 7 \). Из уравнения видно, что: **Шаг 1:** Центр окружности: \( h = 4, k = 2 \) Таким образом, координаты центра окружности: \[ (4; 2) \] Верный ответ — **в)** (4; 2). --- ### 3. Проверка решения системы: Система уравнений: 1) \( x + y = 0 \) 2) \( x^2 - y^2 = 1 \) Подставим \((x, y) = (-1, 1)\): **Шаг 1:** Проверим первое уравнение: \[ -1 + 1 = 0 \] Это верно. **Шаг 2:** Проверим второе уравнение: \[ (-1)^2 - (1)^2 = 1 - 1 = 0 \] Это неверно. Таким образом, пара чисел \((-1; 1)\) **не является решением системы** уравнений. Надеюсь, это поможет вам понять каждую задачу! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.