a) (6x)/(x - 1) = 0 6) (x ^ 2 - 36)/(x - 6) = 0 ; в) (x - 6)/(x + 6) = 0 Gamma) (x + 6)/(x - 6) = 0 . 2. Центром окружности, заданной уравнением (x - 4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 49…
A) (6x)/(x - 1) = 0 6) (x ^ 2 - 36)/(x - 6) = 0 ; в) (x - 6)/(x + 6) = 0 Gamma) (x + 6)/(x - 6) = 0 . 2. Центром окружности, заданной уравнением (x - 4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 49 является точка с координатами: a) (2; 4); 6) (4; -2); в) (4; 2); г) (-4; -2). 3. Верно ли, что пара чисел (-1; 1) является решением системы x+y=0,\\ x ^ 2 - y ^ 2 = 1 уравнений ? Ответ объясните
Рассмотрим по порядку все части задачи.
1. Решение уравнений:
a) \(\frac{6x}{x - 1} = 0\)
Для того чтобы дробь была равна нулю, необходимо, чтобы числитель равнялся нулю (недопустимо, чтобы знаменатель был равен нулю).
Шаг 1: Приведем уравнение к виду:
\[ 6x = 0 \]
Шаг 2: Решим это уравнение:
\[ x = 0 \]
Шаг 3: Убедимся, что знаменатель не равен нулю:
\[ x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1 \]
Таким образом, корень уравнения — \( x = 0 \).
6) \(\frac{x^2 - 36}{x - 6} = 0\)
Сначала упростим дробь. В числителе заметим, что \(x^2 - 36\) — это разность квадратов:
\[ x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6) \]
Теперь уравнение становится:
\[\frac{(x - 6)(x + 6)}{x - 6} = 0\]
Шаг 1: Упростим дробь (за исключением \(x = 6\)):
\[ x + 6 = 0 \]
Шаг 2: Решим уравнение:
\[ x = -6 \]
Шаг 3: Проверим, что \(x = 6\) не является допустимым значением:
\[ x - 6 \neq 0 \Rightarrow x \neq 6 \]
Корень уравнения — \( x = -6 \).
в) \(\frac{x - 6}{x + 6} = 0\)
Чтобы дробь была равна нулю, необходимо, чтобы числитель был равен нулю.
Шаг 1: Приведем уравнение к виду:
\[ x - 6 = 0 \]
Шаг 2: Решим уравнение:
\[ x = 6 \]
Шаг 3: Проверяем, что знаменатель не равен нулю:
\[ x + 6 \neq 0 \Rightarrow x \neq -6 \]
Таким образом, корень уравнения — \( x = 6 \).
Gamma) \(\frac{x + 6}{x - 6} = 0\)
Здесь также нужно, чтобы числитель равнялся нулю:
Шаг 1: Приведем уравнение к виду:
\[ x + 6 = 0 \]
Шаг 2: Решим уравнение:
\[ x = -6 \]
Шаг 3: Проверяем, что знаменатель не равен нулю:
\[ x - 6 \neq 0 \Rightarrow x \neq 6 \]
Таким образом, корень уравнения — \( x = -6 \).
2. Центр окружности:
Уравнение окружности задано в виде:
\((x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 49\)
Где \( (h, k) \) — это координаты центра окружности, и радиус \( r \) равен \( r = \sqrt{49} = 7 \). Из уравнения видно, что:
Шаг 1: Центр окружности:
\( h = 4, k = 2 \)
Таким образом, координаты центра окружности:
\[ (4; 2) \]
Верный ответ — в) (4; 2).
3. Проверка решения системы:
Система уравнений:
\( x + y = 0 \)
\( x^2 - y^2 = 1 \)
Подставим \((x, y) = (-1, 1)\):
Шаг 1: Проверим первое уравнение:
\[ -1 + 1 = 0 \]
Это верно.
Шаг 2: Проверим второе уравнение:
\[ (-1)^2 - (1)^2 = 1 - 1 = 0 \]
Это неверно.
Таким образом, пара чисел \((-1; 1)\) не является решением системы уравнений.
Надеюсь, это поможет вам понять каждую задачу! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
