Выберите уравнение, корнем которого является число 6: a) (6x)/(x - 1) = 0 6) (x ^ 2 - 36)/(x - 6) = 0 ; в) (x - 6)/(x + 6) = 0 Gamma) (x + 6)/(x - 6) = 0 .
Чтобы определить, какое из предложенных уравнений имеет корень, равный 6, следует подставить это значение в каждое из заданий и проверить, выполняется ли уравнение. При этом, если уравнение равно нулю при подстановке x = 6, значит это уравнение имеет корень 6.
Рассмотрим каждое уравнение:
a) \((6x)/(x - 1) = 0\)
Чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю. Значит, подставляем 6 в числитель:
\[ 6 \cdot 6 = 36 \quad (\text{не равно } 0) \]
Следовательно, это уравнение не имеет корня 6.
б) \((x^2 - 36)/(x - 6) = 0\)
Тут, вновь, дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:
\[ x^2 - 36 = 0 \]
Решим это уравнение:
\[ x^2 = 36 \] \[ x = 6 \quad \text{или} \quad x = -6 \]
Уравнение имеет корень 6, но нужно проверить, не приведет ли подстановка x = 6 к делению на ноль в знаменателе:
\[ x - 6 = 0 \Rightarrow 6 - 6 = 0 \quad (\text{деление на ноль}) \]
Поэтому, это уравнение не имеет корня 6.
в) \((x - 6)/(x + 6) = 0\)
Аналогично, дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:
\[ x - 6 = 0 \] \[ x = 6 \]
При этом знаменатель:
\[ x + 6 \Rightarrow 6 + 6 = 12 \quad (\text{не равно } 0) \]
Значит, это уравнение имеет корень 6.
г) \((x + 6)/(x - 6) = 0\)
Следуем той же логике, дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:
\[ x + 6 = 0 \] \[ x = -6 \]
Подстановка x = 6 в знаменатель дает:
\[ x - 6 \Rightarrow 6 - 6 = 0 \quad (\text{деление на ноль}) \]
Таким образом, это уравнение не имеет корня 6.
Итог:
Единственным уравнением, корнем которого является число 6, является пункт в): \((x - 6)/(x + 6) = 0\).
Обсуждение
2 сообщенияa) (6x)/(x - 1) = 0 6) (x ^ 2 - 36)/(x - 6) = 0 ; в) (x - 6)/(x + 6) = 0 Gamma) (x + 6)/(x - 6) = 0 . 2. Центром окружности, заданной уравнением (x - 4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 49 является точка с координатами: a) (2; 4); 6) (4; -2); в) (4; 2); г) (-4; -2). 3. Верно ли, что пара чисел (-1; 1) является решением системы x+y=0,\\ x ^ 2 - y ^ 2 = 1 уравнений ? Ответ объясните
Давайте по порядку решим каждый из ваших вопросов.
1. Уравнения с корнем 6
Вы уже задали их в предыдущем вопросе, но давайте их повторим:
- a) \((6x)/(x - 1) = 0\) — корень 6 не подходит (числитель не равен 0);
- б) \((x^2 - 36)/(x - 6) = 0\) — корень 6 не подходит (удерживается деление на 0);
- в) \((x - 6)/(x + 6) = 0\) — это уравнение имеет корень 6;
- г) \((x + 6)/(x - 6) = 0\) — корень 6 не подходит (удерживается деление на 0).
Как и раньше, единственным уравнением, корнем которого является число 6, является в): \((x - 6)/(x + 6) = 0\).
2. Центр окружности
Уравнение окружности задано как:
\[ (x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 49 \]
В общем виде уравнение окружности:
\[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \]
где \((a, b)\) — координаты центра окружности, а \(r\) — радиус.
В этом уравнении видно, что:
- Центр окружности: \((4, 2)\)
- Радиус: \(r = 7\)
Таким образом, правильный ответ — в) (4; 2).
3. Проверка системы уравнений
Система уравнений:
- \(x + y = 0\)
- \(x^2 - y^2 = 1\)
Пара чисел \((-1, 1)\):
Проверим первое уравнение: \(-1 + 1 = 0\) (выполняется).
Проверим второе уравнение: \(-1^2 - 1^2 = 1 - 1 = 0\) (не выполняется).
Следовательно, пара чисел \((-1, 1)\) не является решением системы уравнений.
Итог:
- Корень 6 находится в уравнении в).
- Центр окружности — (4; 2).
- Пара чисел \((-1; 1)\) не является решением системы.
