Чтобы определить, какое из предложенных уравнений имеет корень, равный 6, следует подставить это значение в каждое из заданий и проверить, выполняется ли уравнение. При этом, если уравнение равно нулю при подстановке x = 6, значит это уравнение имеет корень 6.
Рассмотрим каждое уравнение:
a) ((6x)/(x - 1) = 0)
Чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю. Значит, подставляем 6 в числитель:
[
6 \cdot 6 = 36 \quad (\text{не равно } 0)
]
Следовательно, это уравнение не имеет корня 6.
б) ((x^2 - 36)/(x - 6) = 0)
Тут, вновь, дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:
[
x^2 - 36 = 0
]
Решим это уравнение:
[
x^2 = 36
]
[
x = 6 \quad \text{или} \quad x = -6
]
Уравнение имеет корень 6, но нужно проверить, не приведет ли подстановка x = 6 к делению на ноль в знаменателе:
[
x - 6 = 0 \Rightarrow 6 - 6 = 0 \quad (\text{деление на ноль})
]
Поэтому, это уравнение не имеет корня 6.
в) ((x - 6)/(x + 6) = 0)
Аналогично, дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:
[
x - 6 = 0
]
[
x = 6
]
При этом знаменатель:
[
x + 6 \Rightarrow 6 + 6 = 12 \quad (\text{не равно } 0)
]
Значит, это уравнение имеет корень 6.
г) ((x + 6)/(x - 6) = 0)
Следуем той же логике, дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:
[
x + 6 = 0
]
[
x = -6
]
Подстановка x = 6 в знаменатель дает:
[
x - 6 \Rightarrow 6 - 6 = 0 \quad (\text{деление на ноль})
]
Таким образом, это уравнение не имеет корня 6.
Итог:
Единственным уравнением, корнем которого является число 6, является пункт в): ((x - 6)/(x + 6) = 0).
