Изготовили полую трубу с толщиной стенки 2 см. Найдите радиус трубы если известно что длина окружности полой части вдвое меньше длины всей окружности трубы
Для решения этой задачи давайте разберемся с понятиями, а затем выполним необходимые расчеты.
Обозначим переменные:
- Пусть \( R \) – радиус всей трубы (включая толщину стенки).
- Пусть \( r \) – радиус полой части трубы (внутренний радиус).
- Длина окружности трубы определяется как \( C_{всей} = 2\pi R \).
- Длина окружности полой части – это \( C_{внутр.} = 2\pi r \).
Исходные данные: По условию задачи известно, что длина окружности полой части вдвое меньше длины всей окружности трубы: \[ C_{внутр.} = \frac{1}{2} C_{всей} \] Это можно записать как: \[ 2\pi r = \frac{1}{2}(2\pi R) \] Упрощая это уравнение: \[ 2\pi r = \pi R \] Разделим обе стороны на \( \pi \) (при условии, что \( \pi \neq 0 \)): \[ 2r = R \] Отсюда находим связь между радиусами: \[ R = 2r \]
Связь радиусов с толщиной стенки: Из условия задачи также известно, что толщина стенки трубы составляет 2 см. Это означает, что: \[ R - r = 2 \]
Система уравнений: Теперь у нас есть две уравнения: \[ R = 2r \quad \text{(1)} \] \[ R - r = 2 \quad \text{(2)} \]
Подставим (1) в (2): Заменим \( R \) из первого уравнения во втором: \[ 2r - r = 2 \] Это упростится до: \[ r = 2 \]
Найдем \( R \): Теперь подставим значение \( r \) обратно в (1): \[ R = 2 \cdot 2 = 4 \]
Ответ: Таким образом, радиусы трубы составляют:
- Внутренний радиус \( r = 2 \) см
- Внешний радиус \( R = 4 \) см
Радиус трубы \( R \) равен 4 см.
