Одно число меньше другого на 30 30 , а их произведение равно − 225. −225. Найди эти числа. В ответе запиши числа в порядке возрастания без пробелов, запятых и других знаков.…
Одно число меньше другого на 30 30 , а их произведение равно − 225. −225. Найди эти числа. В ответе запиши числа в порядке возрастания без пробелов, запятых и других знаков. Пример записи: если первое число равно 18 18, второе число равно − 20 −20, то в ответе запиши − 2018 −2018.
Для решения задачи начнем с представления неизвестных чисел. Обозначим одно число как \( x \) и другое число как \( y \). По условию задачи у нас есть две важные информации:
Первое число меньше второго на 30: \[ y - x = 30 \quad \text{(1)} \]
Произведение этих двух чисел равно -225: \[ xy = -225 \quad \text{(2)} \]
Теперь мы можем выразить \( y \) через \( x \) из уравнения (1): \[ y = x + 30 \]
Теперь подставим это выражение для \( y \) в уравнение (2): \[ x(x + 30) = -225 \] Раскроем скобки: \[ x^2 + 30x + 225 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 30 \), и \( c = 225 \). Подставим значения: \[ D = 30^2 - 4 \cdot 1 \cdot 225 = 900 - 900 = 0 \]
Дискриминант равен 0, что означает, что уравнение имеет один корень (двойной корень). Найдем его с помощью формулы: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-30}{2 \cdot 1} = -15 \]
Теперь подставляем найденное значение \( x \) в уравнение (1), чтобы найти \( y \): \[ y = x + 30 = -15 + 30 = 15 \]
Таким образом, мы нашли два числа: \( x = -15 \) и \( y = 15 \).
Теперь запишем их в порядке возрастания, как требует задача: \[ -1515 \]
Ответ: -1515.
