вычислить производную функции у=2х^4+5х-3

Чтобы вычислить производную функции \( y = 2x^4 + 5x - 3 \), воспользуемся правилом дифференцирования для каждого члена функции.

Шаг 1: Напоминаем правила дифференцирования

1. Производная константы равна нулю. Например, производная числа \(-3\) будет \(0\).
2. Производная \( x^n \) равна \( n \cdot x^{n-1} \), где \( n \) — степень \( x \).
3. Производная суммы равна сумме производных.

Шаг 2: Применяем правило дифференцирования

Теперь применим эти правила к нашей функции:

1. Первый член \( 2x^4 \):

   • Здесь \( n = 4 \).
   • Производная: \( 4 \cdot 2x^{4-1} = 8x^3 \).

2. Второй член \( 5x \):

   • Здесь \( n = 1 \).
   • Производная: \( 1 \cdot 5x^{1-1} = 5 \).

3. Последний член \(-3\):

   • Производная: \( 0 \) (поскольку это константа).

Шаг 3: Составляем полную производную

Теперь объединим все полученные производные:

\[ y' = 8x^3 + 5 + 0 \]

Ответ

Таким образом, производная функции \( y = 2x^4 + 5x - 3 \) равна:

\[ y' = 8x^3 + 5 \]

Заключение

Производная функции показывает, как меняется значение функции \( y \) в зависимости от изменения \( x \). В данном случае мы видим, что функция будет возрастать или убывать в зависимости от значений переменной \( x \).