Вычислить производную функции у=2х^4+5х-3

Чтобы вычислить производную функции \( y = 2x^4 + 5x - 3 \), воспользуемся правилом дифференцирования для каждого члена функции. ### Шаг 1: Напоминаем правила дифференцирования 1. **Производная константы** равна нулю. Например, производная числа \(-3\) будет \(0\). 2. **Производная \( x^n \)** равна \( n \cdot x^{n-1} \), где \( n \) — степень \( x \). 3. **Производная суммы** равна сумме производных. ### Шаг 2: Применяем правило дифференцирования Теперь применим эти правила к нашей функции: 1. **Первый член \( 2x^4 \)**: - Здесь \( n = 4 \). - Производная: \( 4 \cdot 2x^{4-1} = 8x^3 \). 2. **Второй член \( 5x \)**: - Здесь \( n = 1 \). - Производная: \( 1 \cdot 5x^{1-1} = 5 \). 3. **Последний член \(-3\)**: - Производная: \( 0 \) (поскольку это константа). ### Шаг 3: Составляем полную производную Теперь объединим все полученные производные: \[ y' = 8x^3 + 5 + 0 \] ### Ответ Таким образом, производная функции \( y = 2x^4 + 5x - 3 \) равна: \[ y' = 8x^3 + 5 \] ### Заключение Производная функции показывает, как меняется значение функции \( y \) в зависимости от изменения \( x \). В данном случае мы видим, что функция будет возрастать или убывать в зависимости от значений переменной \( x \).