,
Давайте разберём задачи из самостоятельной работы по закону Кулона.
Вариант 3
- Задача: На каком расстоянии друг от друга заряды в 12 мкКл и -6 мкКл притягиваются с силой 8 мН?
Закон Кулона описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами: \[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \] где:
- \( F \) — сила взаимодействия (в Ньютонах),
- \( k \) — постоянная Кулона (\( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2 \)),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — значения зарядов (в Кулонах),
- \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах).
Подставим значения:
- \( q_1 = 12 \, \text{мкКл} = 12 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \),
- \( q_2 = -6 \, \text{мкКл} = -6 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \),
- \( F = 8 \, \text{мН} = 8 \times 10^{-3} \, \text{Н} \).
\[ 8 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \frac{|12 \times 10^{-6} \cdot (-6 \times 10^{-6})|}{r^2} \]
Упростим уравнение: \[ 8 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \frac{72 \times 10^{-12}}{r^2} \]
\[ r^2 = 8.99 \times 10^9 \frac{72 \times 10^{-12}}{8 \times 10^{-3}} \]
Рассчитаем \( r \): \[ r^2 = \frac{8.99 \times 72}{8} \times 10^{-3+12-9} = 80.91 \times 10^{-3} \] \[ r = \sqrt{80.91 \times 10^{-3}} \approx 0.285 \, \text{м} \]
Следовательно, заряды находятся на расстоянии примерно \( 0.285 \, \text{м} \).
- Задача: Два одинаковых шарика имеют заряды 35 нКл и 1 нКл. Притяжение на расстоянии 0.5 м, найдите силу.
Используем ту же формулу закона Кулона. Подставим значения:
- \( q_1 = 35 \, \text{нКл} = 35 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \),
- \( q_2 = 1 \, \text{нКл} = 1 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \),
- \( r = 0.5 \, \text{м} \).
\[ F = 8.99 \times 10^9 \frac{|35 \times 10^{-9} \cdot 1 \times 10^{-9}|}{(0.5)^2} \]
Упростим уравнение: \[ F = 8.99 \times 10^9 \frac{35 \times 10^{-18}}{0.25} \]
\[ F = 8.99 \times 10^9 \cdot 140 \times 10^{-18} = 1.2598 \times 10^{-6} \, \text{Н} \]
Сила притяжения составляет приблизительно \( 1.26 \, \text{мкН} \).
