Для решения задачи о кредите мы будем использовать формулу аннуитетного платежа. Позвольте мне объяснить по шагам:
Шаг 1: Определим условия кредита
- Сумма кредита (P): 546,000 рублей
- Годовая процентная ставка (r): 20% или 0.20
- Срок кредита (n): 3 года
Шаг 2: Найдем ежегодный платеж
Ежегодный платеж по кредиту можно рассчитывать по формуле аннуитета:
[
A = \frac{P \cdot r(1+r)^n}{(1+r)^n - 1}
]
где:
- ( A ) — ежегодный платеж,
- ( P ) — сумма кредита,
- ( r ) — годовая процентная ставка,
- ( n ) — количество периодов (лет).
Подставим известные значения в формулу:
[
A = \frac{546000 \cdot 0.20(1+0.20)^3}{(1+0.20)^3 - 1}
]
Шаг 3: Вычислим ( (1 + r)^n )
Сначала найдем ( (1 + 0.20)^3 ):
[
(1 + 0.20)^3 = 1.20^3 = 1.728
]
Шаг 4: Подставим результат в формулу
Теперь подставим значение в формулу:
[
A = \frac{546000 \cdot 0.20 \cdot 1.728}{1.728 - 1}
]
Вычислим обознчения:
- ( 1.728 - 1 = 0.728 )
- ( 546000 \cdot 0.20 = 109200 )
- ( 109200 \cdot 1.728 = 188724.16 )
Теперь подставим всё обратно в формулу:
[
A = \frac{188724.16}{0.728} \approx 258,790.15
]
⬇️ Теперь округляем до целого числа, так как речь идет о деньгах:
[
A \approx 258790 \text{ рублей}
]
Шаг 5: Рассчитаем общую сумму выплат
Теперь, когда мы знаем ежегодный платеж, можем посчитать общую сумму выплат за 3 года:
[
\text{Общая сумма выплат} = A \times n = 258790 \times 3 \approx 776370 \text{ рублей}
]
Шаг 6: Рассчитаем переплату
Переплата – это разница между общей суммой выплат и первоначальной суммой кредита:
[
\text{Переплата} = \text{Общая сумма выплат} - P
]
[
\text{Переплата} = 776370 - 546000 \approx 230370 \text{ рублей}
]
Ответ
Переплата по такому кредиту составит приблизительно 230370 рублей.
