Банк «Дрынькофф» предлагает кредит на 3 года на покупку машины стоимостью 546 000 рублей на следующих условиях: – раз в год банк начисляет на остаток долга 20%; – после начисления…

Для решения задачи о кредите мы будем использовать формулу аннуитетного платежа. Позвольте мне объяснить по шагам:

Шаг 1: Определим условия кредита

• Сумма кредита (P): 546,000 рублей
• Годовая процентная ставка (r): 20% или 0.20
• Срок кредита (n): 3 года

Шаг 2: Найдем ежегодный платеж

Ежегодный платеж по кредиту можно рассчитывать по формуле аннуитета:

\[ A = \frac{P \cdot r(1+r)^n}{(1+r)^n - 1} \]

где:

• \( A \) — ежегодный платеж,
• \( P \) — сумма кредита,
• \( r \) — годовая процентная ставка,
• \( n \) — количество периодов (лет).

Подставим известные значения в формулу:

\[ A = \frac{546000 \cdot 0.20(1+0.20)^3}{(1+0.20)^3 - 1} \]

Шаг 3: Вычислим \( (1 + r)^n \)

Сначала найдем \( (1 + 0.20)^3 \):

\[ (1 + 0.20)^3 = 1.20^3 = 1.728 \]

Шаг 4: Подставим результат в формулу

Теперь подставим значение в формулу:

\[ A = \frac{546000 \cdot 0.20 \cdot 1.728}{1.728 - 1} \]

Вычислим обознчения:

• \( 1.728 - 1 = 0.728 \)
• \( 546000 \cdot 0.20 = 109200 \)
• \( 109200 \cdot 1.728 = 188724.16 \)

Теперь подставим всё обратно в формулу:

\[ A = \frac{188724.16}{0.728} \approx 258,790.15 \]

⬇️ Теперь округляем до целого числа, так как речь идет о деньгах: \[ A \approx 258790 \text{ рублей} \]

Шаг 5: Рассчитаем общую сумму выплат

Теперь, когда мы знаем ежегодный платеж, можем посчитать общую сумму выплат за 3 года:

\[ \text{Общая сумма выплат} = A \times n = 258790 \times 3 \approx 776370 \text{ рублей} \]

Шаг 6: Рассчитаем переплату

Переплата – это разница между общей суммой выплат и первоначальной суммой кредита:

\[ \text{Переплата} = \text{Общая сумма выплат} - P \] \[ \text{Переплата} = 776370 - 546000 \approx 230370 \text{ рублей} \]

Ответ

Переплата по такому кредиту составит приблизительно 230370 рублей.