Вычислить производную функции y=1/2x^2+4x-2

Для вычисления производной функции \( y = \frac{1}{2}x^2 + 4x - 2 \) мы будем использовать правила дифференцирования. 1. **Определим основное правило:** Чтобы найти производную функции, нужно знать, что производная полинома \( ax^n \) равна \( a \cdot n \cdot x^{n-1} \). 2. **Разделим нашу функцию на части:** Мы рассмотрим каждый член функции \( y \) отдельно. В нашем случае: - Первый член: \( \frac{1}{2}x^2 \) - Второй член: \( 4x \) - Третий член: \( -2 \) 3. **Находим производные каждого члена:** - Производная первого члена \( \frac{1}{2}x^2 \) будет: \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x^2\right) = \frac{1}{2} \cdot 2x^{2-1} = x \] - Производная второго члена \( 4x \) будет: \[ \frac{d}{dx}(4x) = 4 \cdot 1 = 4 \] - Производная третьего члена \( -2 \) (константы) будет: \[ \frac{d}{dx}(-2) = 0 \] 4. **Складываем полученные производные:** Теперь мы объединяем результаты, чтобы получить полную производную функции \( y \): \[ y' = x + 4 + 0 = x + 4 \] 5. **Ответ:** Таким образом, производная функции \( y = \frac{1}{2}x^2 + 4x - 2 \) равна: \[ y' = x + 4 \] Если что-то осталось непонятным или у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!