3^log(5x-5)=5

Чтобы решить уравнение \( 3^{\log(5x-5)} = 5 \), давайте разберемся, как можно это сделать шаг за шагом. ### Шаг 1: Преобразуем уравнение Мы можем взять логарифм обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от степени: \[ \log(3^{\log(5x-5)}) = \log(5) \] ### Шаг 2: Используем правило логарифмов Согласно свойству логарифмов \( \log(a^b) = b \cdot \log(a) \), у нас получится: \[ \log(5x-5) \cdot \log(3) = \log(5) \] ### Шаг 3: Изолируем \(\log(5x-5)\) Теперь мы можем выразить \(\log(5x-5)\): \[ \log(5x-5) = \frac{\log(5)}{\log(3)} \] ### Шаг 4: Возводим в степень Теперь, чтобы избавиться от логарифма, возведем обе стороны уравнения в степень 10: \[ 5x - 5 = 10^{\frac{\log(5)}{\log(3)}} \] ### Шаг 5: Определим \(10^{\frac{\log(5)}{\log(3)}}\) Здесь \( 10^{\frac{\log(5)}{\log(3)}} \) можно записать как \(5^{\log_{3}(10)}\), но мы оставим это в таком виде для удобства. ### Шаг 6: Решающие уравнение Теперь у нас есть: \[ 5x - 5 = 10^{\frac{\log(5)}{\log(3)}} \] Добавим 5 к обеим сторонам: \[ 5x = 10^{\frac{\log(5)}{\log(3)}} + 5 \] Теперь разделим обе стороны на 5: \[ x = \frac{10^{\frac{\log(5)}{\log(3)}} + 5}{5} \] ### Шаг 7: Упростим результат Выражение может показаться сложным, но мы уже нашли \(x\) в явном виде. В таком виде вы можете подставить значение и, если требуется, вычислить числовое значение \(x\). ### Ответ \[ x = \frac{10^{\frac{\log(5)}{\log(3)}} + 5}{5} \] Теперь вы можете использовать калькулятор, чтобы получить приближённое значение этого выражения, если это необходимо.