3^log9(5x-5)=5

Давайте рассмотрим уравнение \( 3^{\log_9(5x - 5)} = 5 \) и решим его шаг за шагом. ### Шаг 1: Преобразование логарифма Сначала мы заметим, что \( \log_9(5x - 5) \) можно выразить через логарифмы с основанием 3, поскольку 9 — это \( 3^2 \). Используем формулу смены основания логарифма: \[ \log_9(a) = \frac{\log_3(a)}{\log_3(9)} = \frac{\log_3(a)}{2} \] Таким образом, наше уравнение можно переписать: \[ 3^{\frac{\log_3(5x - 5)}{2}} = 5 \] ### Шаг 2: Убрать степень с логарифмом Мы можем избавить уравнение от степени, возведя обе стороны в степень 2: \[ 3^{\log_3(5x - 5)} = 5^2 \] Согласно свойству логарифмов, \( 3^{\log_3(a)} = a \). Применим это: \[ 5x - 5 = 25 \] ### Шаг 3: Решение полученного линейного уравнения Теперь решим простое линейное уравнение: \[ 5x - 5 = 25 \] Чтобы избавиться от -5, добавим 5 к обеим сторонам уравнения: \[ 5x = 30 \] Теперь разделим обе стороны на 5: \[ x = 6 \] ### Шаг 4: Проверка ответа Давайте проверим наш ответ, подставив \( x = 6 \) обратно в оригинальное уравнение: \[ 3^{\log_9(5 \times 6 - 5)} = 3^{\log_9(30 - 5)} = 3^{\log_9(25)} \] Теперь, используя то, что \( \log_9(25) = \frac{\log_3(25)}{2} \): \[ 3^{\frac{\log_3(25)}{2}} = 5 \quad (\text{так как } 25 = 5^2) \] Возводим обе стороны в квадрат: \[ 3^{\log_3(25)} = 25 \] И это верно, поскольку \( 3^{\log_3(25)} = 25 \). ### Ответ: Таким образом, решение нашего уравнения: \[ x = 6 \] Если есть еще вопросы или требуется объяснение других задач, не стесняйтесь задавать!