Косинус острого угла А треугольника АВС 3√7/8 равен Найдите sin A.

Чтобы найти \( \sin A \) на основе значения \( \cos A = \frac{3\sqrt{7}}{8} \), мы можем использовать основное тригонометрическое соотношение, которое связано с синусом и косинусом острого угла. Это соотношение выглядит следующим образом: \[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1. \] 1. **Подставим значение \( \cos A \)** в уравнение: \[ \sin^2 A + \left(\frac{3\sqrt{7}}{8}\right)^2 = 1. \] 2. **Вычислим \( \left(\frac{3\sqrt{7}}{8}\right)^2 \)**: \[ \left(\frac{3\sqrt{7}}{8}\right)^2 = \frac{9 \cdot 7}{64} = \frac{63}{64}. \] 3. **Подставим это значение в уравнение**: \[ \sin^2 A + \frac{63}{64} = 1. \] 4. **Вычтем \( \frac{63}{64} \) из обеих сторон**: \[ \sin^2 A = 1 - \frac{63}{64}. \] 5. **Приведем \( 1 \) к общему знаменателю (64)**: \[ 1 = \frac{64}{64} \Rightarrow \sin^2 A = \frac{64}{64} - \frac{63}{64} = \frac{1}{64}. \] 6. **Теперь найдем \( \sin A \)**, взяв корень из обеих сторон: \[ \sin A = \sqrt{\frac{1}{64}} = \frac{1}{8}. \] Так как \( A \) — острый угол, то мы возьмем положительное значение: \[ \sin A = \frac{1}{8}. \] **Ответ:** \( \sin A = \frac{1}{8} \).