Косинус острого угла А треугольника АВС 3√7/8 равен Найдите sin A.

Чтобы найти \( \sin A \) на основе значения \( \cos A = \frac{3\sqrt{7}}{8} \), мы можем использовать основное тригонометрическое соотношение, которое связано с синусом и косинусом острого угла. Это соотношение выглядит следующим образом:

\[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1. \]

1. Подставим значение \( \cos A \) в уравнение: \[ \sin^2 A + \left(\frac{3\sqrt{7}}{8}\right)^2 = 1. \]

2. Вычислим \( \left(\frac{3\sqrt{7}}{8}\right)^2 \): \[ \left(\frac{3\sqrt{7}}{8}\right)^2 = \frac{9 \cdot 7}{64} = \frac{63}{64}. \]

3. Подставим это значение в уравнение: \[ \sin^2 A + \frac{63}{64} = 1. \]

4. Вычтем \( \frac{63}{64} \) из обеих сторон: \[ \sin^2 A = 1 - \frac{63}{64}. \]

5. Приведем \( 1 \) к общему знаменателю (64): \[ 1 = \frac{64}{64} \Rightarrow \sin^2 A = \frac{64}{64} - \frac{63}{64} = \frac{1}{64}. \]

6. Теперь найдем \( \sin A \), взяв корень из обеих сторон: \[ \sin A = \sqrt{\frac{1}{64}} = \frac{1}{8}. \]

Так как \( A \) — острый угол, то мы возьмем положительное значение: \[ \sin A = \frac{1}{8}. \]

Ответ: \( \sin A = \frac{1}{8} \).