√(х+4)≥-1

Давайте решим неравенство \( \sqrt{x + 4} \geq -1 \) шаг за шагом и постараемся понять, как это делается.

Шаг 1: Понимание неравенства

Неравенство говорит нам о том, что квадратный корень из выражения \( x + 4 \) должен быть больше или равен -1. Однако, следует помнить, что квадратный корень всегда неотрицателен (больше или равен 0) для всех действительных значений \( x \). Это значит, что:

\[ \sqrt{x + 4} \geq 0 \]

Шаг 2: Сравнение с -1

Теперь давайте проанализируем неравенство:

\[ \sqrt{x + 4} \geq -1 \]

Поскольку квадратный корень всегда больше или равен 0, это неравенство всегда будет выполняться для любых \( x \), которые делают \( x + 4 \) неотрицательным.

Шаг 3: Условия на \( x \)

Теперь определим, какие значения \( x \) допустимы для того, чтобы \( \sqrt{x + 4} \) был определен. Квадратный корень из выражения \( x + 4 \) определяется, когда \( x + 4 \geq 0 \). Решим это неравенство:

\[ x + 4 \geq 0 \]

Выразим \( x \):

\[ x \geq -4 \]

Шаг 4: Итоговый ответ

Таким образом, неравенство \( \sqrt{x + 4} \geq -1 \) выполняется для всех \( x \), которые удовлетворяют условию \( x \geq -4 \). Это значит, что:

\[ \text{Ответ: } x \geq -4 \]

Итак, итоговая область допустимых значений для неравенства \( \sqrt{x + 4} \geq -1 \) — это все числа \( x \), которые больше или равны -4.