Какое из следующих утверждений верно тангенс острого угла в прямоугольным треугольнике называются отношение противолежащего катета прилежащего катетов косинус острого угла…

Чтобы понять правильность данных утверждений о тангенсе, косинусе и синусе острых углов в прямоугольном треугольнике, давайте разберемся с определениями и свойствами этих тригонометрических функций.

1. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета. Это значение можно записать следующим образом:
   \[ \tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \] Поэтому первое утверждение верно.

2. Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы:
   \[ \cos(\theta) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \] Первое утверждение о косинусе неверно, поскольку косинус относится к прилежащему катету и гипотенузе, а не к прилежащим катетам.

3. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы:
   \[ \sin(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \] Значение синуса любого острого угла (от 0 до 90 градусов) всегда лежит в интервале от 0 до 1, то есть никогда не может быть больше единицы. Поэтому третье утверждение неверно.

Теперь подведем итоги:

• Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету: вірно.
• Косинус острого угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе, данное утверждение неверно.
• Синус острого угла всегда меньше или равен 1, и его значение не может превышать единицу: вірно.

Таким образом, правильное утверждение только о тангенсе и о том, что синус никогда не может быть больше единицы.