Какое из следующих утверждений верно тангенс острого угла в прямоугольным треугольнике называются отношение противолежащего катета прилежащего катетов косинус острого угла прямоугольного треугольнике равен отношению гипотенузе прилежащих катетов значение синус острого угла прямоугольного треугольнике всегда больше единиц

Чтобы понять правильность данных утверждений о тангенсе, косинусе и синусе острых углов в прямоугольном треугольнике, давайте разберемся с определениями и свойствами этих тригонометрических функций. 1. **Тангенс** острого угла в прямоугольном треугольнике определяется как **отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета**. Это значение можно записать следующим образом: \[ \tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \] Поэтому первое утверждение верно. 2. **Косинус** острого угла в прямоугольном треугольнике определяется как **отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы**: \[ \cos(\theta) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \] Первое утверждение о косинусе неверно, поскольку косинус относится к прилежащему катету и гипотенузе, а не к прилежащим катетам. 3. **Синус** острого угла в прямоугольном треугольнике определяется как **отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы**: \[ \sin(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \] Значение синуса любого острого угла (от 0 до 90 градусов) всегда лежит в интервале от 0 до 1, то есть **никогда не может быть больше единицы**. Поэтому третье утверждение неверно. Теперь подведем итоги: - **Тангенс** острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету: **вірно**. - **Косинус** острого угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе, данное утверждение неверно. - **Синус** острого угла всегда меньше или равен 1, и его значение не может превышать единицу: **вірно**. Таким образом, правильное утверждение только о тангенсе и о том, что синус никогда не может быть больше единицы.