Для решения задачи начнем с понимания, как устроена прямая треугольная призма.
Шаг 1: Найдем площадь основания
Основание призмы — это прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Площадь ( S ) прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b
]
где ( a ) и ( b ) — катеты. Подставим наши значения:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = \frac{12}{2} = 6 \text{ см}^2
]
Шаг 2: Поймем, что такое боковая грань
Боковые грани треугольной призмы — это прямоугольники. У нас есть одна большая боковая грань, основание которой совпадает с основанием призмы, и вторая высота этого прямоугольника равна высоте призмы. Площадь боковой грани, указанная в условии, равна 70 см².
Шаг 3: Найдем высоту призмы
Площадь боковой грани прямоугольной формы рассчитывается по формуле:
[
P = a \cdot h
]
где ( P ) — площадь боковой грани, ( a ) — длина основания (длина ребра, которая равна гипотенузе треугольника), а ( h ) — высота призмы.
3.1: Найдем длину гипотенузы
Длину гипотенузы ( c ) треугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора:
[
c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}
]
Теперь ( a = 5 ) см.
3.2: Подставим известные данные
Теперь подставим эту длину в формулу площади боковой грани:
[
70 = 5 \cdot h
]
Шаг 4: Решим уравнение
Теперь мы можем найти высоту ( h ) призмы:
[
h = \frac{70}{5} = 14 \text{ см}
]
Ответ
Высота призмы равна 14 см.
