Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Площадь большей боковой грани равна 70 см2. вычесли высоту призмы.

Для решения задачи начнем с понимания, как устроена прямая треугольная призма.

Шаг 1: Найдем площадь основания

Основание призмы — это прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Площадь \( S \) прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

где \( a \) и \( b \) — катеты. Подставим наши значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = \frac{12}{2} = 6 \text{ см}^2 \]

Шаг 2: Поймем, что такое боковая грань

Боковые грани треугольной призмы — это прямоугольники. У нас есть одна большая боковая грань, основание которой совпадает с основанием призмы, и вторая высота этого прямоугольника равна высоте призмы. Площадь боковой грани, указанная в условии, равна 70 см².

Шаг 3: Найдем высоту призмы

Площадь боковой грани прямоугольной формы рассчитывается по формуле:

\[ P = a \cdot h \]

где \( P \) — площадь боковой грани, \( a \) — длина основания (длина ребра, которая равна гипотенузе треугольника), а \( h \) — высота призмы.

3.1: Найдем длину гипотенузы

Длину гипотенузы \( c \) треугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \]

Теперь \( a = 5 \) см.

3.2: Подставим известные данные

Теперь подставим эту длину в формулу площади боковой грани:

\[ 70 = 5 \cdot h \]

Шаг 4: Решим уравнение

Теперь мы можем найти высоту \( h \) призмы:

\[ h = \frac{70}{5} = 14 \text{ см} \]

Ответ

Высота призмы равна 14 см.