При солнечном освещении вертикальная палка высотой 1,5 м отбрасывает тень длиной 2 м, а заводская труба отбрасывает тень в 50 м. Определите высоту заводской трубы. С рисунком
Давайте решим эту задачу, используя подобие треугольников.
Шаг 1: Понимание задачи
У нас есть две вертикальные палочки: одна — это палка высотой 1,5 м, и другая — это заводская труба, высота которой нам неизвестна. Обе палки отбрасывают тени под воздействием солнечного света.
Шаг 2: Определение соотношений
Когда солнце освещает объекты, они отбрасывают тени. При этом, так как солнечные лучи параллельны, можно сказать, что образуются два похожих треугольника:
- Треугольник, образованный палкой и её тенью.
- Треугольник, образованный трубой и её тенью.
Если обозначить высоту трубы как \( h \) метров, тогда мы можем написать соотношение, используя подобие треугольников:
\[ \frac{h}{50} = \frac{1.5}{2} \]
Шаг 3: Запись пропорции
Теперь подставим известные значения и найдём высоту трубы \( h \):
\[ \frac{h}{50} = \frac{1.5}{2} \]
Шаг 4: Упрощение дроби
Сначала упростим дробь \( \frac{1.5}{2} \):
\[ \frac{1.5}{2} = 0.75 \]
Теперь у нас есть уравнение:
\[ \frac{h}{50} = 0.75 \]
Шаг 5: Решение уравнения
Теперь умножим обе стороны уравнения на 50, чтобы выразить \( h \):
\[ h = 0.75 \cdot 50 \]
Шаг 6: Вычисление
Посчитаем:
\[ h = 37.5 \]
Таким образом, высота заводской трубы составляет 37.5 метра.
Итог
Ответ: Высота заводской трубы равна 37.5 м.
Рисунок (представьте)
На рисунке можно изобразить вертикальную палку высотой 1.5 м с тенью длиной 2 м, а рядом с ней — заводскую трубу высотой \( h \) и её тень длиной 50 м. Обе фигуры должны быть изображены в виде прямоугольных треугольников, где одна сторона — это высота объекта, а другая — длина тени.
Это объяснение позволяет понять, как свойства подобных треугольников помогают находить высоты объектов на основе их теней.
