Давайте разберем задачу по шагам.
Условия задачи:
- У нас есть два металлических шарика с зарядом ( q ) и ( -5q ).
- Шарики приводятся в соприкосновение, а затем раздвигаются на прежнее расстояние.
Цель: Понять, как изменится модуль силы электростатического взаимодействия между шариками.
Шаг 1: Начальные заряды
Первоначально у нас два заряда:
- Первый шарик: ( q )
- Второй шарик: ( -5q )
Шаг 2: Соприкосновение шариков
Когда два проводника с зарядом соприкасаются, заряд батареи равномерно перераспределяется между ними. Обозначим общий заряд ( Q ):
[
Q = q + (-5q) = -4q
]
Теперь, поскольку шары одинаковые, каждый из них получит равную долю заряда после соприкосновения:
[
q' = \frac{Q}{2} = \frac{-4q}{2} = -2q
]
Теперь оба шарика имеют заряд ( -2q ).
Шаг 3: Разделение шариков
После того как шарики были разделены, у них теперь одинаковый заряд:
- Первый шарик: ( -2q )
- Второй шарик: ( -2q )
Шаг 4: Расчет силы электростатического взаимодействия
Сила электростатического взаимодействия между двумя зарядами вычисляется по формуле Кулона:
[
F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия,
- ( k ) — константа пропорциональности (коэффициент электростатического взаимодействия),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — значения зарядов,
- ( r ) — расстояние между зарядами.
Исходная сила взаимодействия
Первоначальная сила между шариками с зарядами ( q ) и ( -5q ) будет равна:
[
F_1 = k \frac{|q \cdot (-5q)|}{r^2} = k \frac{5q^2}{r^2}
]
Теперь, сила взаимодействия после соприкосновения
После соприкосновения, сила между двумя шариками с зарядами ( -2q ) будет:
[
F_2 = k \frac{|-2q \cdot -2q|}{r^2} = k \frac{4q^2}{r^2}
]
Шаг 5: Сравнение сил
Теперь сравним модули сил:
- Исходная сила: ( F_1 = k \frac{5q^2}{r^2} )
- Новая сила: ( F_2 = k \frac{4q^2}{r^2} )
Шаг 6: Изменение модуля силы
Чтобы узнать, во сколько раз изменится модуль силы, нужно взять отношение:
[
\frac{F_2}{F_1} = \frac{k \frac{4q^2}{r^2}}{k \frac{5q^2}{r^2}} = \frac{4}{5}
]
Ответ
Таким образом, модуль силы электростатического взаимодействия между шариками уменьшится в ( \frac{4}{5} ) раз.
