Давайте разберем задачу шаг за шагом. Мы обозначим скорость второго спортсмена как ( v ) км/ч. Тогда скорость первого спортсмена составит ( v + 1 ) км/ч.
Шаг 1: Определим время, затраченное на забег
Расстояние, которое пробегает каждый спортсмен, составляет 100 км. Для определения времени, которое понадобилось каждому спортсмену, используем формулу:
[
t = \frac{d}{v}
]
где ( t ) — время, ( d ) — расстояние (100 км), ( v ) — скорость.
Время второго спортсмена:
[
t_2 = \frac{100}{v}
]
Время первого спортсмена:
[
t_1 = \frac{100}{v + 1}
]
Шаг 2: Установим условия задачи
Согласно условию задачи, первый спортсмен финишировал на 10 минут раньше второго. Преобразуем 10 минут в часы:
[
10 \text{ минут} = \frac{10}{60} \text{ ч} = \frac{1}{6} \text{ ч}
]
Таким образом, мы можем записать уравнение:
[
t_2 - t_1 = \frac{1}{6}
]
Шаг 3: Подставим значения и упростим уравнение
Теперь подставим ранее найденные выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ):
[
\frac{100}{v} - \frac{100}{v + 1} = \frac{1}{6}
]
Шаг 4: Умножим обе стороны на ( 6v(v + 1) ) для устранения дробей
Это даст нам:
[
6 \cdot 100 (v + 1) - 6 \cdot 100 v = v(v + 1)
]
Упрощаем уравнение:
[
600(v + 1) - 600v = v^2 + v
]
[
600 = v^2 + v
]
[
v^2 + v - 600 = 0
]
Шаг 5: Решим квадратное уравнение
Используем формулу для решения квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ):
[
v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где ( a = 1, b = 1, c = -600 ):
[
v = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-600)}}{2 \cdot 1}
]
[
v = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 2400}}{2}
]
[
v = \frac{-1 \pm \sqrt{2401}}{2}
]
[
v = \frac{-1 \pm 49}{2}
]
Шаг 6: Найдем возможные значения для ( v )
Решение дает два корня:
- ( v = \frac{48}{2} = 24 ) (принимаем, так как скорость не может быть отрицательной)
- ( v = \frac{-50}{2} ) (отрицательное, отвергаем)
Шаг 7: Находим скорость первого спортсмена
Теперь, когда мы определили скорость второго спортсмена:
Скорость второго спортсмена ( v = 24 ) км/ч
Скорость первого спортсмена:
[
v + 1 = 24 + 1 = 25 \text{ км/ч}
]
Итог
Скорость второго спортсмена составляет 24 км/ч, а первого — 25 км/ч.
Таблица с результатами
| Спортсмен |
Скорость (км/ч) |
| Второй спортсмен |
24 |
| Первый спортсмен |
25 |
Таким образом, вы получили решение задачи с пошаговыми объяснениями и таблицей. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
