. В магазине Петя купил 3 книги. Первая книга в 3 раза дороже второй, а третья книга в 4 раза дороже первой. Сколько стоит первая книга, если всего Петя заплатил 640 рублей
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим стоимость второй книги как \( x \) рублей. Тогда стоимость первой книги, которая в 3 раза дороже второй, будет равна \( 3x \).
Также известно, что третья книга стоит в 4 раза дороже первой. Значит, её стоимость можно выразить как \( 4 \times 3x = 12x \).
Теперь у нас есть выражения для всех трех книг:
- Стоимость первой книги: \( 3x \)
- Стоимость второй книги: \( x \)
- Стоимость третьей книги: \( 12x \)
Чтобы найти общую стоимость всех книг, складываем их цены: \[ 3x + x + 12x = 16x \]
По условию задачи, общая стоимость книг составляет 640 рублей. Запишем уравнение: \[ 16x = 640 \]
Теперь решим это уравнение. Для этого нужно разделить обе стороны на 16: \[ x = \frac{640}{16} = 40 \]
Мы нашли стоимость второй книги: \( x = 40 \) рублей. Теперь можем найти стоимость первой книги: \[ 3x = 3 \times 40 = 120 \text{ рублей} \]
Для полноты картины, найдем также стоимость третьей книги: \[ 12x = 12 \times 40 = 480 \text{ рублей} \]
Таким образом, стоимость каждой из книг:
- Вторая книга: 40 рублей
- Первая книга: 120 рублей
- Третья книга: 480 рублей
Таким образом, стоимость первой книги составляет 120 рублей.
