. В магазине Петя купил 3 книги. Первая книга в 3 раза дороже второй, а третья книга в 4 раза дороже первой. Сколько стоит первая книга, если всего Петя заплатил 640 рублей

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. Обозначим стоимость второй книги как \( x \) рублей. Тогда стоимость первой книги, которая в 3 раза дороже второй, будет равна \( 3x \). 2. Также известно, что третья книга стоит в 4 раза дороже первой. Значит, её стоимость можно выразить как \( 4 \times 3x = 12x \). 3. Теперь у нас есть выражения для всех трех книг: - Стоимость первой книги: \( 3x \) - Стоимость второй книги: \( x \) - Стоимость третьей книги: \( 12x \) 4. Чтобы найти общую стоимость всех книг, складываем их цены: \[ 3x + x + 12x = 16x \] 5. По условию задачи, общая стоимость книг составляет 640 рублей. Запишем уравнение: \[ 16x = 640 \] 6. Теперь решим это уравнение. Для этого нужно разделить обе стороны на 16: \[ x = \frac{640}{16} = 40 \] 7. Мы нашли стоимость второй книги: \( x = 40 \) рублей. Теперь можем найти стоимость первой книги: \[ 3x = 3 \times 40 = 120 \text{ рублей} \] 8. Для полноты картины, найдем также стоимость третьей книги: \[ 12x = 12 \times 40 = 480 \text{ рублей} \] Таким образом, стоимость каждой из книг: - Вторая книга: 40 рублей - Первая книга: 120 рублей - Третья книга: 480 рублей Таким образом, стоимость первой книги составляет **120 рублей**.