Задайте аналитически систему уравнений, графическое решение которой представлено на рисунке

Для составления системы уравнений по графическому изображению прямых нам нужно определить уравнения этих прямых.

Шаг 1: Определение уравнений прямых

Мы видим две пересекающиеся прямые. Уравнение прямой на плоскости обычно записывается в общем виде \(y = kx + b\), где \(k\) — угловой коэффициент, а \(b\) — свободный член (значение, где прямая пересекает ось \(y\)).

Первая прямая:

1. Найдём угловой коэффициент \(k\). Выберем две точки на прямой, например, (\(-6, 0\)) и (\((0, 4)\):
   \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - 0}{0 - (-6)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

2. Подставим одну из точек, например, (0, 4), чтобы найти \(b\): \[ 4 = \frac{2}{3} \cdot 0 + b \quad \Rightarrow \quad b = 4 \]

Таким образом, уравнение первой прямой: \[ y = \frac{2}{3}x + 4 \]

Вторая прямая:

1. Найдём угловой коэффициент \(k\). Выберем две точки на прямой, например, (0, 2) и (3, 0):
   \[ k = \frac{0 - 2}{3 - 0} = \frac{-2}{3} \]

2. Подставим одну из точек, например, (0, 2), чтобы найти \(b\): \[ 2 = \frac{-2}{3} \cdot 0 + b \quad \Rightarrow \quad b = 2 \]

Таким образом, уравнение второй прямой: \[ y = -\frac{2}{3}x + 2 \]

Шаг 2: Записать систему уравнений

Система уравнений, соответствующая графическому решению, выглядит следующим образом: \[ \begin{cases} y = \frac{2}{3}x + 4 \\ y = -\frac{2}{3}x + 2 \end{cases} \]

Таким образом, мы задали аналитически систему уравнений, графическое решение которой представлено на рисунке.