В процессе выполнения первого тура экспертизы методом Дельфи экспертов попросили оценить важность проблем П1, П2, П3 по десятибалльной шкале. В таблице приведены оценки экспертов. Эксперты Оценки важности проблем П1 П2 П3 Эксперт 1 8 4 3 Эксперт 2 3 6 8 Эксперт 3 7 8 4 Вычислите усредненные оценки важности проблем при условии, что компетентность экспертов одинакова. По каждой проблеме найдите отклонение оценок экспертов от усредненной оценки и определите максимальное отклонение.

### Решение задачи Для начала выделим основные шаги, которые нам нужно выполнить для решения задачи. 1. **Вычисление усредненных оценок по каждой проблеме.** 2. **Определение отклонений оценок экспертов от усредненных оценок.** 3. **Нахождение максимального отклонения для каждой проблемы.** ### Шаг 1: Вычисление усредненных оценок У нас есть оценки экспертов по проблемам П1, П2 и П3. Давайте представим их в виде таблицы: | Проблема | Эксперт 1 | Эксперт 2 | Эксперт 3 | |----------|------------|------------|------------| | П1 | 8 | 3 | 7 | | П2 | 4 | 6 | 8 | | П3 | 3 | 8 | 4 | Теперь найдем усредненные оценки для каждой проблемы. - **Усредненная оценка для П1:** \[ \text{Усредненная оценка П1} = \frac{8 + 3 + 7}{3} = \frac{18}{3} = 6 \] - **Усредненная оценка для П2:** \[ \text{Усредненная оценка П2} = \frac{4 + 6 + 8}{3} = \frac{18}{3} = 6 \] - **Усредненная оценка для П3:** \[ \text{Усредненная оценка П3} = \frac{3 + 8 + 4}{3} = \frac{15}{3} = 5 \] Таким образом, усредненные оценки важности проблем: - П1 = 6 - П2 = 6 - П3 = 5 ### Шаг 2: Определение отклонений оценок экспертов от усредненных оценок Теперь нам нужно найти отклонения каждого эксперта от усредненной оценки по каждой проблеме. - **Для П1:** - Эксперт 1: \( 8 - 6 = 2 \) - Эксперт 2: \( 3 - 6 = -3 \) - Эксперт 3: \( 7 - 6 = 1 \) - **Для П2:** - Эксперт 1: \( 4 - 6 = -2 \) - Эксперт 2: \( 6 - 6 = 0 \) - Эксперт 3: \( 8 - 6 = 2 \) - **Для П3:** - Эксперт 1: \( 3 - 5 = -2 \) - Эксперт 2: \( 8 - 5 = 3 \) - Эксперт 3: \( 4 - 5 = -1 \) Теперь составим таблицу отклонений: | Проблема | Эксперт 1 | Эксперт 2 | Эксперт 3 | |----------|------------|------------|------------| | П1 | 2 | -3 | 1 | | П2 | -2 | 0 | 2 | | П3 | -2 | 3 | -1 | ### Шаг 3: Нахождение максимального отклонения Теперь найдем максимальное отклонение для каждой проблемы. Для этого возьмем модуль отклонений и определим наибольшее значение. - **Максимальное отклонение для П1:** \[ \text{max}(|2|, |-3|, |1|) = \text{max}(2, 3, 1) = 3 \] - **Максимальное отклонение для П2:** \[ \text{max}(|-2|, |0|, |2|) = \text{max}(2, 0, 2) = 2 \] - **Максимальное отклонение для П3:** \[ \text{max}(|-2|, |3|, |-1|) = \text{max}(2, 3, 1) = 3 \] ### Итоговые результаты Теперь мы можем подвести итог: - Усредненные оценки проблем: - П1 = 6 - П2 = 6 - П3 = 5 - Максимальные отклонения оценок экспертов от усредненных оценок: - Для П1: 3 - Для П2: 2 - Для П3: 3 Таким образом, мы провели анализ оценок экспертов и получили запрашиваемые оценки и отклонения.