Для решения задачи, давайте сначала вспомним несколько ключевых понятий из геометрии, связанных с углами и треугольниками.
Шаг 1: Определить углы прямоугольного треугольника
В прямоугольном треугольнике всегда есть один прямой угол (90 градусов). Два других угла – это острые углы. Обозначим их как (A) и (B). Для любых треугольников верно, что сумма всех углов равна 180 градусов. В нашем случае, это можно записать так:
[
A + B + 90° = 180°
]
Шаг 2: Найти сумму острых углов
Из уравнения мы можем вычесть прямой угол:
[
A + B = 180° - 90° = 90°
]
Таким образом, сумма острых углов (A) и (B) в любом прямоугольном треугольнике всегда равна 90 grados.
Шаг 3: Внешние углы
Теперь рассмотрим внешний угол, который равен 128 градусов. Внешний угол треугольника является суммой не смежного угла и смежного угла. Для нашего прямоугольного треугольника внешний угол может быть равен:
[
\text{внешний угол} = 180° - \text{смежный угол}
]
Если смежный угол равен (A) или (B) (одному из острых углов прямоугольного треугольника), то можем записать:
Если мы рассматриваем угол (A) как смежный к внешнему, то:
[
180° - A = 128°
]
Это значит, что:
[
A = 180° - 128° = 52°
]
Если смежным углом будет (B), то:
[
180° - B = 128°
]
Это означает, что:
[
B = 180° - 128° = 52°
]
Шаг 4: Подсчет суммы острых углов
Однако, как мы вычислили ранее, сумма острых углов (A+B) всегда равна 90 градусов в прямоугольном треугольнике, вне зависимости от значений самих углов (A) и (B). Поэтому, если мы знаем, что один из острых углов в данном треугольнике при данном внешнем угле равен 52 градуса, то другой угол будет:
[
B = 90° - A = 90° - 52° = 38°
]
Итог
Таким образом, сумма двух острых углов данного прямоугольного треугольника составляет 90 градусов, что подтверждается всеми произведенными расчетами.
Ответ: Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90° (градусов).
