(x-5)(x-1)-21=0

Чтобы решить уравнение \((x-5)(x-1)-21=0\) и понять процесс решения, следуем пошагово. ### Шаг 1: Раскрыть скобки Начнем с раскрытия скобок в выражении \((x-5)(x-1)\): \[ (x-5)(x-1) = x^2 - x - 5x + 5 = x^2 - 6x + 5 \] ### Шаг 2: Подставить в уравнение Теперь подставим этот результат обратно в уравнение: \[ x^2 - 6x + 5 - 21 = 0 \] ### Шаг 3: Упростить уравнение Уберем константу -21: \[ x^2 - 6x - 16 = 0 \] ### Шаг 4: Решить квадратное уравнение Теперь у нас есть квадратное уравнение \(x^2 - 6x - 16 = 0\). Для его решения можем использовать формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где: - \(a = 1\) - \(b = -6\) - \(c = -16\) ### Шаг 5: Подставить значения в формулу Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \] Теперь подставим в формулу: \[ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 10}{2} \] ### Шаг 6: Найти два корня Теперь вычислим два возможных значения для \(x\): 1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] 2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] ### Итог: Таким образом, у уравнения \((x-5)(x-1)-21=0\) есть два корня: \[ x_1 = 8 \quad \text{и} \quad x_2 = -2 \] Теперь вы знаете, как решить данное уравнение! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.