(x-5)(x-1)-21=0
Чтобы решить уравнение \((x-5)(x-1)-21=0\) и понять процесс решения, следуем пошагово.
Шаг 1: Раскрыть скобки
Начнем с раскрытия скобок в выражении \((x-5)(x-1)\):
\[ (x-5)(x-1) = x^2 - x - 5x + 5 = x^2 - 6x + 5 \]
Шаг 2: Подставить в уравнение
Теперь подставим этот результат обратно в уравнение:
\[ x^2 - 6x + 5 - 21 = 0 \]
Шаг 3: Упростить уравнение
Уберем константу -21:
\[ x^2 - 6x - 16 = 0 \]
Шаг 4: Решить квадратное уравнение
Теперь у нас есть квадратное уравнение \(x^2 - 6x - 16 = 0\). Для его решения можем использовать формулу корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Где:
- \(a = 1\)
- \(b = -6\)
- \(c = -16\)
Шаг 5: Подставить значения в формулу
Сначала найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \]
Теперь подставим в формулу:
\[ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 10}{2} \]
Шаг 6: Найти два корня
Теперь вычислим два возможных значения для \(x\):
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]
Итог:
Таким образом, у уравнения \((x-5)(x-1)-21=0\) есть два корня:
\[ x_1 = 8 \quad \text{и} \quad x_2 = -2 \]
Теперь вы знаете, как решить данное уравнение! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.
