1. Функция задана формулой f(x) = - x2 + 2x. Найдите: 1) f(3) и f(-1); 2) нули функции.
Давайте разберем поставленную задачу по шагам. У нас есть функция, заданная формулой \( f(x) = -x^2 + 2x \).
Шаг 1: Найти \( f(3) \) и \( f(-1) \)
1) Вычисление \( f(3) \)
Для нахождения \( f(3) \) подставим значение 3 в уравнение функции:
\[ f(3) = -3^2 + 2 \cdot 3 \]
Посчитаем:
- \( 3^2 = 9 \)
- \( -3^2 = -9 \)
- \( 2 \cdot 3 = 6 \)
Теперь объединим результаты:
\[ f(3) = -9 + 6 = -3 \]
2) Вычисление \( f(-1) \)
Теперь подставим значение \(-1\):
\[ f(-1) = -(-1)^2 + 2 \cdot (-1) \]
Посчитаем:
- \( (-1)^2 = 1 \)
- \( -(-1)^2 = -1 \)
- \( 2 \cdot (-1) = -2 \)
Теперь объединим результаты:
\[ f(-1) = -1 - 2 = -3 \]
Результаты:
- \( f(3) = -3 \)
- \( f(-1) = -3 \)
Шаг 2: Найти нули функции
Нули функции определяются как значения \( x \), для которых \( f(x) = 0 \). Запишем уравнение:
\[ -x^2 + 2x = 0 \]
Мы можем вынести общий множитель \( -x \):
\[ -x(x - 2) = 0 \]
Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что любое из множителей может быть равно нулю:
\( -x = 0 \) → \( x = 0 \)
\( x - 2 = 0 \) → \( x = 2 \)
Нули функции:
Таким образом, функция имеет два нуля: \( x = 0 \) и \( x = 2 \).
Итог:
- \( f(3) = -3 \)
- \( f(-1) = -3 \)
- Нули функции: \( x = 0 \) и \( x = 2 \)
Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме, не стесняйтесь спрашивать!
