1. Функция задана формулой f(x) = - x2 + 2x. Найдите: 1) f(3) и f(-1); 2) нули функции.

Давайте разберем поставленную задачу по шагам. У нас есть функция, заданная формулой \( f(x) = -x^2 + 2x \). ### Шаг 1: Найти \( f(3) \) и \( f(-1) \) #### 1) Вычисление \( f(3) \) Для нахождения \( f(3) \) подставим значение 3 в уравнение функции: \[ f(3) = -3^2 + 2 \cdot 3 \] Посчитаем: - \( 3^2 = 9 \) - \( -3^2 = -9 \) - \( 2 \cdot 3 = 6 \) Теперь объединим результаты: \[ f(3) = -9 + 6 = -3 \] #### 2) Вычисление \( f(-1) \) Теперь подставим значение \(-1\): \[ f(-1) = -(-1)^2 + 2 \cdot (-1) \] Посчитаем: - \( (-1)^2 = 1 \) - \( -(-1)^2 = -1 \) - \( 2 \cdot (-1) = -2 \) Теперь объединим результаты: \[ f(-1) = -1 - 2 = -3 \] ### Результаты: - \( f(3) = -3 \) - \( f(-1) = -3 \) --- ### Шаг 2: Найти нули функции Нули функции определяются как значения \( x \), для которых \( f(x) = 0 \). Запишем уравнение: \[ -x^2 + 2x = 0 \] Мы можем вынести общий множитель \( -x \): \[ -x(x - 2) = 0 \] Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что любое из множителей может быть равно нулю: 1) \( -x = 0 \) → \( x = 0 \) 2) \( x - 2 = 0 \) → \( x = 2 \) ### Нули функции: Таким образом, функция имеет два нуля: \( x = 0 \) и \( x = 2 \). ### Итог: 1. \( f(3) = -3 \) 2. \( f(-1) = -3 \) 3. Нули функции: \( x = 0 \) и \( x = 2 \) Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме, не стесняйтесь спрашивать!