В трапеции M N K P MNKP с основаниями M P MP и N K NK угол M M равен 7 9 ∘ 79 ∘ . Найди угол N N . Ответ дай в градусах.
Решим задачу, связанную с нахождением угла в трапеции.
У нас есть трапеция \( MNKP \) с основаниями \( MP \) и \( NK \). Нам известен угол \( \angle M \), который равен \( 79^\circ \). Нам нужно найти угол \( \angle N \).
Свойства трапеции
В трапеции сумма углов на одном основании равна \( 180^\circ \). Это означает, что если у нас есть угол при одном основании, то угол при другом основании, который расположен против него, будет дополнением до 180 градусов.
Для трапеции \( MNKP \):
- Углы при основании \( MP \) — это \( \angle M \) и \( \angle P \).
- Углы при основании \( NK \) — это \( \angle N \) и \( \angle K \).
Согласно свойству, имеем:
\[ \angle M + \angle P = 180^\circ \implies \angle P = 180^\circ - \angle M \]
Подставим значение угла \( \angle M \):
\[ \angle P = 180^\circ - 79^\circ = 101^\circ \]
Теперь применим то же свойство для углов при основании \( NK \):
\[ \angle N + \angle K = 180^\circ \]
Находим угол \( N \)
Нам нужно ещё одно значение для вычисления, это угол \( \angle K \). Он является противоположным углом \( \angle P \) в трапеции. Так как \( \angle K \) и \( \angle P \) находятся на противоположных сторонах трапеции, мы можем утверждать, что:
\[ \angle K = \angle M = 79^\circ \]
Теперь подставим \( \angle K \) в уравнение для углов при основании \( NK \):
\[ \angle N + 79^\circ = 180^\circ \]
Вычисляем \( \angle N \):
\[ \angle N = 180^\circ - 79^\circ = 101^\circ \]
Ответ
Угол \( \angle N \) в трапеции равен \( 101^\circ \).
