В трапеции  M N K P MNKP с основаниями  M P MP и  N K NK угол  M M равен  7 9 ∘ 79 ∘ . Найди угол  N N. Ответ дай в градусах.

Решим задачу, связанную с нахождением угла в трапеции. У нас есть трапеция \( MNKP \) с основаниями \( MP \) и \( NK \). Нам известен угол \( \angle M \), который равен \( 79^\circ \). Нам нужно найти угол \( \angle N \). ### Свойства трапеции 1. В трапеции сумма углов на одном основании равна \( 180^\circ \). Это означает, что если у нас есть угол при одном основании, то угол при другом основании, который расположен против него, будет дополнением до 180 градусов. 2. Для трапеции \( MNKP \): - Углы при основании \( MP \) — это \( \angle M \) и \( \angle P \). - Углы при основании \( NK \) — это \( \angle N \) и \( \angle K \). Согласно свойству, имеем: \[ \angle M + \angle P = 180^\circ \implies \angle P = 180^\circ - \angle M \] Подставим значение угла \( \angle M \): \[ \angle P = 180^\circ - 79^\circ = 101^\circ \] Теперь применим то же свойство для углов при основании \( NK \): \[ \angle N + \angle K = 180^\circ \] ### Находим угол \( N \) Нам нужно ещё одно значение для вычисления, это угол \( \angle K \). Он является противоположным углом \( \angle P \) в трапеции. Так как \( \angle K \) и \( \angle P \) находятся на противоположных сторонах трапеции, мы можем утверждать, что: \[ \angle K = \angle M = 79^\circ \] Теперь подставим \( \angle K \) в уравнение для углов при основании \( NK \): \[ \angle N + 79^\circ = 180^\circ \] Вычисляем \( \angle N \): \[ \angle N = 180^\circ - 79^\circ = 101^\circ \] ### Ответ Угол \( \angle N \) в трапеции равен \( 101^\circ \).