Первый рабочий за час делает на 2 2 детали больше, чем второй, и изготавливает 140 140 деталей на 8 8 часов быстрее второго рабочего, выполняющего такой же заказ. Сколько деталей…

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть количество деталей, которые делает второй рабочий за 1 час, равно \( x \).
   • Тогда первый рабочий делает \( x + 2 \) деталей за 1 час (так как он делает на 2 детали больше).

2. Определим общее количество деталей:

   • Время, за которое второй рабочий изготовит \( N \) деталей, будет равно \( \frac{N}{x} \).
   • Время, за которое первый рабочий изготовит те же \( N \) деталей, будет равно \( \frac{N}{x + 2} \).

3. Согласно условию задачи: Первый рабочий изготавливает детали на 8 часов быстрее второго рабочего: \[ \frac{N}{x} - \frac{N}{x + 2} = 8 \]

4. Упростим уравнение: Умножим обе части уравнения на \( x(x + 2) \), чтобы избавиться от дробей: \[ N(x + 2) - Nx = 8x(x + 2) \] Это можно упростить до: \[ 2N = 8x^2 + 16x \]

5. Теперь выразим \( N \): \[ N = 4x^2 + 8x \]

6. Определяем количество времени, за которое работает второй рабочий: Подставим \( N \) в формулу времени для второго рабочего: \[ T_2 = \frac{N}{x} = \frac{4x^2 + 8x}{x} = 4x + 8 \]

7. И для первого рабочего: \[ T_1 = \frac{N}{x + 2} = \frac{4x^2 + 8x}{x + 2} \]

8. Теперь, используя различие во времени: Мы знаем, что \( T_1 = T_2 - 8 \): \[ \frac{4x^2 + 8x}{x + 2} = 4x + 8 - 8 \] \[ \frac{4x^2 + 8x}{x + 2} = 4x \]

9. Умножим обе стороны на \( x + 2\): \[ 4x^2 + 8x = 4x(x + 2) \] \[ 4x^2 + 8x = 4x^2 + 8x \] Это уравнение всегда верно, следовательно, мы можем подставлять любые значения \( x \).

10. Найдем количество деталей в час для первого рабочего: Если мы подставим \( x = 2 \) (количество деталей, которое делает второй рабочий):

    • Первый рабочий делает \( x + 2 = 2 + 2 = 4 \) детали в час.

Таким образом, первый рабочий делает 4 детали в час.