Первый рабочий за час делает на  2 2 детали больше, чем второй, и изготавливает  140 140 деталей на  8 8 часов быстрее второго рабочего, выполняющего такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Давайте разберём задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные**: - Пусть количество деталей, которые делает второй рабочий за 1 час, равно \( x \). - Тогда первый рабочий делает \( x + 2 \) деталей за 1 час (так как он делает на 2 детали больше). 2. **Определим общее количество деталей**: - Время, за которое второй рабочий изготовит \( N \) деталей, будет равно \( \frac{N}{x} \). - Время, за которое первый рабочий изготовит те же \( N \) деталей, будет равно \( \frac{N}{x + 2} \). 3. **Согласно условию задачи**: Первый рабочий изготавливает детали на 8 часов быстрее второго рабочего: \[ \frac{N}{x} - \frac{N}{x + 2} = 8 \] 4. **Упростим уравнение**: Умножим обе части уравнения на \( x(x + 2) \), чтобы избавиться от дробей: \[ N(x + 2) - Nx = 8x(x + 2) \] Это можно упростить до: \[ 2N = 8x^2 + 16x \] 5. **Теперь выразим \( N \)**: \[ N = 4x^2 + 8x \] 6. **Определяем количество времени, за которое работает второй рабочий**: Подставим \( N \) в формулу времени для второго рабочего: \[ T_2 = \frac{N}{x} = \frac{4x^2 + 8x}{x} = 4x + 8 \] 7. **И для первого рабочего**: \[ T_1 = \frac{N}{x + 2} = \frac{4x^2 + 8x}{x + 2} \] 8. **Теперь, используя различие во времени**: Мы знаем, что \( T_1 = T_2 - 8 \): \[ \frac{4x^2 + 8x}{x + 2} = 4x + 8 - 8 \] \[ \frac{4x^2 + 8x}{x + 2} = 4x \] 9. **Умножим обе стороны на \( x + 2\)**: \[ 4x^2 + 8x = 4x(x + 2) \] \[ 4x^2 + 8x = 4x^2 + 8x \] Это уравнение всегда верно, следовательно, мы можем подставлять любые значения \( x \). 10. **Найдем количество деталей в час для первого рабочего**: Если мы подставим \( x = 2 \) (количество деталей, которое делает второй рабочий): - Первый рабочий делает \( x + 2 = 2 + 2 = 4 \) детали в час. Таким образом, первый рабочий делает **4 детали в час**.